Question

在水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小球（可看作质点），用两根长度同为L的不可伸长的轻绳与C球连接，如图所示．已知A、B、C三球质量均相同，开始时三球均静止、两绳伸直且处于水平状态．现同时释放三球，求：
（l）在C球运动到最低点．A、B两球刚要相碰的瞬间，A、B两球速度的大小；
（2）在A、B相碰前的某一时刻，A、B二球速度v的大小与C球到细杆的距离h之间的关系．

Answer 1

（1）C到达最低点时速度为零，设A、B、C的质量均为m，
A、C组成的系统在水平方向动量守恒，
由动量守恒定律得：mv_A+mv_B=0，
A、B、C组成的系统机械能守恒，
由机械能守恒定律可得：mgL=

1

2

mv_A²+

1

2

mv_B²，
解得：v_A=

gL

，v_B=-

gL

，A、B的速度大小相等，方向相反．
（2）设C球与杆间的距离为h时的速度为v′，A、B速度大小分别为v，如图所示：
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv²×2+

1

2

mv′²，
A、C两球速度沿绳方向的分量相等，即v′cosθ=vsinθ，
由几何知识得：tanθ=

L2-h2

h

，
解得：v=

2gh2 L2+h2

；
答：（1）在C球运动到最低点．A、B两球刚要相碰的瞬间，A、B两球速度的大小为

gL

；
（2）在A、B相碰前的某一时刻，A、B二球速度v的大小与C球到细杆的距离h之间的关系为v=

2gh2 L2+h2

．