Question

2．一客运列车甲匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击．坐在客车甲中的某旅客测得从第1次到第15次撞击声之间的时间间隔为10.0s．在相邻的平行车道上有另一列客运列车乙，当该旅客经过列车乙的车头时，列车乙恰好从静止开始以恒定加速度沿列车甲行进的相反方向启动．该旅客在此后的12.0s内，看到恰好有20节乙车的车厢（数目含车头在内）从他身旁经过．已知每根铁轨的长度为25.0m，乙车车头及每节车厢的长度均为30.0m，车厢间距忽略不计．求：
（1）客车甲运行速度的大小；
（2）列车乙运行加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）第1次到第15次撞击声之间的时间间隔和客车前进的位移，根据v=$\frac{x}{t}$代入数据可求得客车甲运行速度；
（2）先求出12s内客车甲前进位移x₁，再设列车乙加速度为a，列出列车乙位移表达式x₂，再两车位移关系求得列车乙的加速度．

解答 解：（1）设每根铁轨的长度为L，从第1次到第15次撞击声之间的时间间隔为10.0s，说明在t=10s内客车甲前进的位移为：
x=（15-1）L=14L
则客车甲的速度为：
v=$\frac{x}{t}$=$\frac{14L}{t}$=$\frac{14×25}{10}$=35m/s
（2）12s内甲车运动的距离为：
x₁=vt=35×12=420m
设乙车的加速度为a，据位移公式知，12s内乙车运动的距离为：
x₂=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×a×12²=72a
根据题意知：x₁+x₂=20×30m=600m
代入数据解得：a=2.5m/s²．
答：（1）客车甲运行速度的大小是35m/s；
（2）列车乙运行加速度的大小是2.5m/s²．

点评 本题考查追及问题，找到两车车之间的时间关系和位移关系是解决本题的关键，要熟练运用运动学公式进行解答．