Question

在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形线圈abcd，现在外力的作用下从静止开始向右运动，穿过固定不动的有界匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，磁场区域的宽度大于线圈边长。测得线圈中产生的感应电动势E的大小和运动时间变化关系如图。已知图像中三段时间分别为Δt₁、Δt₂、Δt₃，且在Δt₂时间内外力为恒力。

⑴若线圈bc边刚进入磁场时测得线圈速度v，bc两点间电压U，求Δt₁时间内，线圈中的平均感应电动势。

⑵若已知Δt₁∶Δt₂∶Δt₃ = 2∶2∶1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？

Answer 1

(1) E = 16U²/(9Bv²Δt₁) (2)  l/L=7∶18

解析:

(1）bc间电压U，则感应电动势4U/3，设线框边长l，则4U/3 = Blv  ①

Δt₁时间内，平均感应电动势E = Δφ /Δ t₁ = Bl²/Δt₁  ②  联立得E = 16U²/(9Bv²Δt₁)

(2）设线框加速度a，bc边进入磁场时速度v，Δ t₁ = Δ t₂ = 2Δ t₃ = 2Δ t，线框边长l，磁场宽L

根据三段时间内线框位移，得

 

 

解得l/L=7∶18