Question

1914年，弗兰克和赫兹在实验中用电子碰撞静止的原子的方法，使原子从基态跃迁到激发态，来证明玻尔提出的原子能级存在的假设，设电子的质量为m，原子质量为m₀，基态和激发态的能量差为△E，试求入射电子的最小动能。

Answer 1

解：设电子与原子碰撞前后的速率分别为v₁和v₂，原子碰撞后的速率为v，假设碰撞是一维正碰
由动量守恒定律有：mv₁=mv₂+m₀v
由能量守恒定律有：
由上面两式得：m₀(m₀+m)v²-2mm₀v₁v+2m△E=0
上式是关于v的二次方程，要使v有实数解，该方程的判别式△≥0，即
△=(-2mm₀v₁)²-4m₀(m₀+m)×2m△E≥0
所以
可见，入射电子的最小动能为