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    11．有一水平传送带AB长L=8m，距离水平地面h=$\frac{9}{20}$m，地面上C点在传送带右端点B的正下方．一小物块以水平初速度v0=2m/s自A点滑上传送带，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，传送带以恒定速率v 顺时针运行．（g取10m/s2） 
    （ 1 ）若传送带运行速率v=3m/s，求小物块落地时速度大小和方向；
    （ 2 ）若传送带运行速率v=1m/s，求小物块从滑上传送带到落地所用时间；
    （ 3 ）当传送带运行速率v满足什么要求时，小物块落地点D到C的距离最远？并求出这个最远距离．

    分析 （1）根据加速度求得匀加速运动的位移，进而得到在B点的速度，然后由平抛运动规律求解落地时的速度；
    （2）根据加速度求得匀减速运动的位移和时间，进而求得在AB上匀速运动的时间，再根据平抛运动规律求得平抛运动时间，然后将三部分运动时间累加即可；
    （3）根据距离最远时物块在AB上做匀加速运动求得末速度，进而求得传送带速度范围，然后根据在B处的速度，由平抛运动规律求得水平位移．

    解答 解：物块在传送带上受到的滑动摩擦力f=μmg，故由相对滑动时，物块的加速度a=μg=2m/s2；
    （1）物块速度从v0到v的位移为：$s=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{5}{4}m＜L$
    故物块先做匀加速运动后做匀速运动，从B水平抛出的速度为：v=3m/s；
    那么物块做平抛运动，落地时水平分速度为：vx=v=3m/s
    竖直分速度为：${v}_{y}=\sqrt{2gh}=3m/s$
    所以，由速度的合成规律可知：小物块落地时速度大小为$3\sqrt{2}m/s$，方向与水平方向的夹角为45°；
    （2）物块从v0到v的运动时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}-v}{a}=0.5s$
    运动位移为：$s′=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{3}{4}m$
    那么，物块在剩下路程运动到B的过程做匀速运动，运动时间为：${t}_{2}=\frac{L-s′}{v}=7.25s$；
    物块从B抛出做平抛运动，运动时间为：${t}_{3}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.3s$
    所以，小物块从滑上传送带到落地所用时间为：t=t1+t2+t3=8.05s；
    （3）小物块落地点D到C的距离最远，那么由平抛运动规律可知，物块在B的速度最大，故物块从A到B做加速度为a的匀加速运动，所以，在B点的速度为：
    ${v}_{Bmax}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2aL}=6m/s$
    那么传送带速度为：v≥6m/s
    物块才能在AB做匀加速运动，在B处的速度最大，小物块落地点D到C的距离最远，最远距离为：
    x=vBmaxt3=1.8m；
    答：（ 1 ）若传送带运行速率v=3m/s，小物块落地时速度大小为$3\sqrt{2}m/s$，方向与水平方向的夹角为45°；
    （ 2 ）若传送带运行速率v=1m/s，小物块从滑上传送带到落地所用时间为8.05s；
    （ 3 ）当传送带运行速率v≥6m/s时，小物块落地点D到C的距离最远，这个最远距离为1.8m．

    点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．

    练习册系列答案
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    （1）碰撞后乙车的速度v2？
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    D．在0～t1时间内，拉力F与A的位移成正比

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