Question

（2012?房山区模拟）如图所示，质量为m的小物块以水平速度v₀滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为μ，小车足够长．求：
（1）小物块相对小车静止时的速度；
（2）从小物块滑上小车到相对小车静止所经历的时间；
（3）从小物块滑上小车到相对小车静止时，物块相对小车滑行的距离．

Answer 1

分析：（1）根据动量守恒定律求相对静止时的速度；
（2）根据动量定理求摩擦力作用的时间；
（3）根据功能关系求物块相对于小车滑行的距离．

解答：解：物块滑上小车后，受到向后的摩擦力而做减速运动，小车受到向前的摩擦力而做加速运动，因小车足够长，最终物块与小车相对静止，如图所示．由于“光滑水平面”，系统所受合外力为零，故满足动量守恒定律．
（1）由动量守恒定律，物块与小车系统：
mv₀=（ M+m ）V_共
∴V共=

mv0

M+m

（2）对m，由动量定理：-μmgt=mv_共-mv₀=m

mv0

M+m

-mv₀
可以解得：t=

Mv0

μg(M+m)

（3）由功能关系，物块与小车之间一对滑动摩擦力做功之和（摩擦力乘以相对位移）等于系统机械能的增量：
-fl=

1

2

(M+m)

V

2 共

-

1

2

m

v

2 0

∴l=

M v 2 0

2μ(M+m)g

答：（1）共同的速度为

mv0

M+m

（2）经历的时间为t=

Mv0

μg(M+m)

；
（3）物块相对于小车滑动的距离为l=

M v 2 0

2μ(M+m)g

．

点评：注意动量守恒的条件是如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变．灵活运用动量关系解题比牛顿运动定律来得简单方便．