Question

如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=30°，其上A、B两点间的距离为S=5m，传送带在电动机的带动下以v=2m/s的速度匀速运动．现将一质量为m=10Kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，小物体与传送带之间的动摩擦因数μ=

3

2

，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：（g取10m/s²）
（1）小物体做加速运动阶段的位移S₁；
（2）小物体与传送带之间的摩擦力做功产生的热量Q；
（3）传送带对小物体做的功W．

Answer 1

分析：（1）对物体进行受力分析，根据受力求出物体的加速度，由匀加速直线运动的初速度、末速度和加速度求物体的位移（注意判断物体是否是全程匀加速运动）；
（2）小物体与传送带间摩擦力做功产生的热量等于摩擦力乘以小物体与传送带间的相对距离；
（3）由功能关系知传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增量．

解答：解：（1）如图，对小物体进行受力分析有：

由图分析知：N=mgcosθ
f=μN=μmgcosθ
令小物体加速后能达到传送带的运动速度，则由动能定理得：
(μmgcosθ-mgsinθ)S1=

1

2

mv2-0
代入数值得S₁=0.8m
∵S₁＜S
∴加速阶段小物体的位移S₁=0.8m
（2）小物体在加速阶段做匀加速运动，令运动时间为t，则小物体运动的位移为
S1=

0+v

2

t=0.8m
在这段时间内传送带运动的位移
S₂=vt=1.6m
所以摩擦产生的热量等于摩擦力乘以两物体间的相对距离
即Q=μmgcosθ（S₂-S₁）=

3

2

×10×10×cos30°（1.6-0.8）J=60J
（3）根据功能关系，传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增量
即：
W=

1

2

mv2+mgSsinθ=

1

2

×10×22+10×10×5×sin30°J=270J
答：（1）小物体做加速运动阶段的位移S₁=0.8m；
（2）小物体与传送带之间的摩擦力做功产生的热量Q=60J；
（3）传送带对小物体做的功W=270J．

点评：注意分析小物体的运动过程，根据受力确定物体的运动，注意判断小物体是全程匀加速还是先匀加速再匀速运动；注意分析各力做功与对应能量变化的关系．