Question

如图所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离L=0.5m，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T，垂直于导轨放置的ab棒的质量m=1kg，系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重量G=3N的物块相连．已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2，电源的电动势E=10V、内阻r=0.1Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计．要想ab棒处于静止状态，R应在哪个范围内取值？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：若要保持ab静止不动，受力必须平衡．由于M所受的最大静摩擦力为0.2mg=2N，而M的重力为Mg=3N，要保持导体棒静止，则安培力方向必须水平向左，则根据左手定则判断电流的方向．分两种情况研究：安培力大于Mg和安培力小于Mg进行讨论，根据平衡条件和安培力公式求出导体棒中电流的范围，由欧姆定律求解电流的范围．

解答：解：依据物体的平衡条件可得，
ab棒恰不右滑时：
G-μmg-BI₁L=0，
得I₁=1A；
ab棒恰不左滑时：
G+μmg-BI₂L=0，
得：I₂=4A；
根据闭合电路欧姆定律可得：
E=I₁（R₁+r）
E=I₂（R₂+r）
代入数据得：R₁=9.9Ω，R₂=1.9Ω；
所以R的取值范围为：
1.9Ω≤R≤9.9Ω；
答：要想ab棒处于静止状态，R的范围是1.9Ω≤R≤9.9Ω．

点评：此题是通电导体在磁场中平衡问题，要抓住静摩擦力会外力的变化而变化，挖掘临界条件进行求解．