Question

1．水平地面上有-只质量为20kg的木箱，木箱与地面间动摩擦因数为0.5，在木箱上加一个与水平方向成37°斜向下的推力F，如图所示．若木符匀速前进．求：
（1）推力F${\;}_{{\;}_{1}}$：
（2）若木箱以加速度a=1m/s²向右做匀加速直线运动．求推力F₂
（3）若木箱以加速度a=1m/s²加速度从静止起运动.10s仍末撤去推力．则木箱还可以滑行多少时间？

Answer 1

分析 （1）木箱匀速运动时，合力为零，分析其受力情况，根据平衡条件列方程，求F₁的大小；
（2）若木箱以加速度a=1m/s²向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求推力F₂．
（3）木箱先做匀加速运动，由速度时间公式求出10s末的速度，撤去推力后，根据牛顿第二定律求出加速度，再由速度公式求时间．

解答 解：（1）木箱匀速运动时，受力如图所示，由平衡条件得：
   水平方向：F_f1=F₁cos37°
   竖直方向：F_N1=F₁sin37°+mg
又由摩擦力公式 F_f1=μF_N1
联立解得 F₁=$\frac{μmg}{cos37°-μsin37°}$=$\frac{0.5×20}{0.8-0.5×0.6}$×10N=200N
（2）若木箱以加速度a=1m/s²向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得：
  水平方向：F₂cos37°-F_f2=ma
  竖直方向：F_N2=F₂sin37°+mg
又由摩擦力公式 F_f2=μF_N2
联立解得 F₂=$\frac{m（a+μg）}{cos37°-μsin37°}$=$\frac{20×（1+0.5×10）}{0.8-0.5×0.6}$N=240N
（3）10s末物体的速度为 v=at=10m/s
撤去推力后，木箱的加速度大小为 a′=$\frac{μmg}{m}$=μg=5m/s²
木箱还可以滑行的时间 t′=$\frac{v}{a′}$=$\frac{10}{5}$s=2s
答：
（1）推力F₁是200N
（2）若木箱以加速度a=1m/s²向右做匀加速直线运动．推力F₂是240N．
（3）若木箱以加速度a=1m/s²加速度从静止起运动.10s仍末撤去推力．则木箱还可以滑行2s时间．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，根据共点力平衡和牛顿第二定律进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．