Question

1．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A=60°，∠C=90°，一束极细的光于AC边的中点D垂直AC面入射，AD=a，棱镜的折射率n=$\sqrt{2}$．求：
①光从棱镜第一次射入空气时的折射角；
②光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间．（设光在真空中的传播速度为c）

Answer 1

分析 ①画出光路图，判断光线在AB面和BC面上能否发生全反射，由几何知识求出光线第一次射入空气时的入射角，由折射定律求解折射角；
②根据几何关系求出光线在玻璃砖内通过的路程，由运动学知识求解时间．

解答 解：①如图所示，

i₁=60°，设玻璃对空气的临界角为C，
则sin C=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$　C=45°
i₁＞45°，
发生全反射
i₂=i₁-30°=30°＜C，由折射定律有：
$\frac{sinγ}{sini2}$=$\sqrt{2}$
所以γ=45°
②三棱镜中光速v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{2}}$
所求时间：从BC边射出的光线：t=$\sqrt{3}$$\frac{a}{v}$+$\frac{a}{vcos30°}$=$\frac{5\sqrt{2}a}{\sqrt{3}c}$．
答：①光从棱镜第一次射入空气时的折射角为45°；
②光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间为$\frac{5\sqrt{2}a}{\sqrt{3}c}$．

点评 本题是几何光学问题，做这类题目，一般首先要正确画出光路图，当光线从介质射入空气时要考虑能否发生全反射，要能灵活运用几何知识帮助我们分析角的大小．