Question

17．如图所示，A、B、C三球质量分别为3m、2m、m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接．倾角为θ=30°的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态．已知重力加速度为g．将细线烧断的瞬间，下列说法正确的是（　　）

• A． A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为$\frac{g}{10}$
• B． B球的加速度为$\frac{g}{2}$，方向沿斜面向下
• C． A、B之间杆的拉力大小为mg
• D． A、B之间杆的拉力大小为1.2mg

Answer 1

分析 先以A、B组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律求A、B两球的加速度．再以B球为研究对象，由牛顿第二定律求杆的拉力大小．

解答 解：AB、烧断细线前，以A、B、C组成的系统为研究对象，系统静止，处于平衡状态，合力为零，则弹簧的弹力为 F=（3m+2m+m）gsinθ=6mgsinθ．以C为研究对象知，细线的拉力为mgsinθ．烧断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，以A、B组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：F-（3m+2m）gsinθ=（3m+2m）a_AB．
解得A、B两个小球的加速度为 a_AB=$\frac{gsinθ}{5}$=$\frac{g}{10}$，方向沿斜面向上，故A正确，B错误．
CD、以B为研究对象，由牛顿第二定律得：F_AB-2mgsinθ=2ma
解得杆的拉力为：F_AB=1.2mg，故C错误，D正确．
故选：AD

点评 本题的关键点就是抓住绳和弹簧的区别：弹簧的弹力不会突变，而绳在断后弹力会突变为零．这点在做题时要特别留意．