Question

如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由释放，压上弹簧后继续向下运动的过程中．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立坐标轴Ox，则小球的速度平方v²随坐标x的变化图象如图乙所示，其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BC是平滑的曲线，关于A、B、C各点对应的位置坐标x_A、x_B、x_C及加速度a_A、a_B、a_C重力势能E_pA、E_pB、E_pC，弹性势能E′_pA、E′_pB、E′_pC的判断正确的是（　　）

• A．x_A=h，a_A=g，E_pA+E′_pA最大
• B．x_B=h，a_B=0，E_pA+E′_pB最小
• C．xB=h+

  mg

  k

  ，aB=0，EpB+E′pB最小
• D．xC=h+

  mg

  k

  ，aC＞g，EpC+E′pC最大

Answer 1

分析：小球下降过程，先自由落体运动，与弹簧接触后，先加速下降，到达平衡位置后开始减速下降，根据共点力平衡条件求出平衡位置的坐标，结合整个下降过程中小球和弹簧机械能守恒进行分析．

解答：解：A、小球做自由落体运动过程，机械能守恒，有
mgh=

1

2

mv2
故图中OA段表示自由落体过程，故x_A=h，a_A=g，整个下降过程中小球和弹簧机械能守恒，故动能不是最小，故势能E_pA+E′_pA不是最大，故A错误；
B、小球与弹簧接触后，先加速下降，到达平衡位置时，速度达到最大，用图中AB段表示，故x_B＞h，a_B=0，E_pA+E′_pB最小，故B错误；
C、B点表示到达平衡位置，根据二力平衡，有
mg=kx
解得
x=

mg

k

故xB=h+

mg

k

，aB=0，EpB+E′pB最小，C正确；
D、C点表示最低点，故xC＞h+

mg

k

，aC＞g，EpC+E′pC最大，故D错误；
故选C．

点评：本题关键是将物体的运动分为自由落体、加速下降和减速下降三个阶段，同时物体的动能和重力势能以及弹簧弹性势能总量守恒．