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    7．由于地球的自转，物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力的大小不同，因此同一个物体在地球上不同纬度处重力大小也不同，在地球赤道上的物体受到的重力与其在地球两极点受到的重力大小之比约为299：300，因此我们通常忽略两者的差异，可认为两者相等．而有些星球，却不能忽略．假如某星球因为自转的原因，一物体在赤道上的重力与其在该星球两极点受到的重力大小之比为7：8，已知该星球的半径为R，求：
    （1）绕该星球运动的同步卫星的轨道半径r；
    （2）若已知该星球赤道上的重力加速度大小为g，万有引力常量为G，则该星球的密度ρ．

    分析 物体在星球两极时，万有引力等于重力，即：${F}_{万}=G\frac{Mm}{{R}^{2}}={G}_{极}$，物体在星球赤道上随星球自转时，向心力由万有引力的一个分力提供，另一个分力就是重力G赤，有：F万=G赤+Fn，该星球的同步卫星的周期等于自转周期T，则有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，结合题目中的条件，计算绕该星球运动的同步卫星的轨道半径r．
    在星球赤道上，有$\frac{7}{8}G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，解出该星球的质量，再根据密度的定义式计算星球的密度．

    解答 解：（1）设物体质量为m，星球质量为M，星球的自转周期为T，物体在星球两极时，万有引力等于重力，即：${F}_{万}=G\frac{Mm}{{R}^{2}}={G}_{极}$
    物体在星球赤道上随星球自转时，向心力由万有引力的一个分力提供，另一个分力就是重力G赤，有：F万=G赤+Fn
    因为${G}_{赤}=\frac{7}{8}{G}_{极}$，
    得：${F}_{n}=\frac{1}{8}G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m（\frac{2π}{T}）^{2}R$
    该星球的同步卫星的周期等于自转周期T，则有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
    联立解得：r=2R
    （2）在星球赤道上，有：$\frac{7}{8}G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
    可得：$M=\frac{8g{R}^{2}}{7G}$
    又因星球的体积：$V=\frac{4}{3}π{R}^{3}$
    所以该星球的密度：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{6g}{7GπR}$
    答：（1）绕该星球运动的同步卫星的轨道半径为2R；
    （2）若已知该星球赤道上的重力加速度大小为g，万有引力常量为G，则该星球的密度为$\frac{6g}{7GπR}$．

    点评 本题要知道物体在星球两极时，万有引力等于重力，物体在星球赤道上随星球自转时，向心力由万有引力的一个分力提供，另一个分力就是重力G赤，有关系：F万=G赤+Fn，这两个关系是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    17．在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据．刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下来的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度为12m，假设汽车的轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.6，（取g=10m/s2）．则汽车刹车开始时的速度为（　　）
    A．6m/sB．12m/sC．10m/sD．20m/s

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    18．如图所示是用来验证“碰撞中的动量守恒”的实验装置，MN是一个竖直放置且垂直于纸面的木板，木板朝斜槽一面从内到外依次固定有白纸和复写纸．实验步骤如下：
    A．用天平称出小球A、B的质量分别为mA和mB
    B．不放小球B，让小球A从斜槽上某一位置P由静止释放，沿斜槽末端水平飞出后碰到复写纸上的D点
    C．在斜槽末端放置小球B，从B的球心等高处向竖直木板作垂线BO，在白纸上描出O点的位置
    D．让小球A从斜面上同一位置P由静止释放，碰撞后A、B分别碰到复写纸上的E、C两点
    E．取下白纸，用刻度尺测量OC、OD、OE的长度
    （1）小球A、B的质量关系为mA＞mB（填“=”“＞”或“＜”）．
    （2）如果等式$\frac{m_A}{{\sqrt{OD}}}=\frac{m_A}{{\sqrt{OE}}}+\frac{m_B}{{\sqrt{OC}}}$成立，则动量守恒．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    15．天宫一号（Tiangong-1）是中国第一个目标飞行器，于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射，11月3日凌晨顺利实现与神州八号飞船首次对接．2011年11月13日，天宫一号与神八第二次交会对接，标志着我国已经拥有建立短期无人照料的空间站的能力．“空间站”是科学家进行天文探测和科学试验的特殊而又重要的场所．假设某“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．下列说法正确的有（　　）
    A．站在地球赤道上的人观察到它向西运动
    B．“空间站”运行的速度等于同步卫星运行速度的$\sqrt{10}$倍
    C．“空间站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度
    D．在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在舱中处于静止悬浮状态

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    2．如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为+q的物块从A点由静止开始下落，加速度为$\frac{1}{3}$g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落 h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是（　　）
    A．该匀强电场的电场强度为$\frac{mg}{3q}$
    B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为$\frac{mg（H+h）}{3}$
    C．带电物块电势能的增加量为mg（H+h）
    D．弹簧的弹性势能的增加量为$\frac{mg（H+h）}{3}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    12．一辆以90km/h高速行驶的货车，因其司机酒驾，在该货车进入隧道后，不仅未减速，而且驶错道，与一辆正以72km/h速度驶来的小轿车发生迎面猛烈碰撞，碰撞后两车失去动力并挂在一起，直线滑行10m的距离后停下，已知货车的质量为M=104kg，轿车的质量为m=103kg，且由监控数据可知，两车碰撞时间（从接触到开始一起滑行所用时间）为0.2s，假设两车碰撞前后一直在同一条直线上运动，且忽略碰撞时摩擦力的冲量，重力加速度g取10m/s2，求：
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    ②两车一起滑行的过程中，受到的地面摩擦力大小（保留两位有效数字）．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    19．如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外．有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场．质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d．接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场，不计重力影响．若OC与x轴的夹角为φ，求：
    （1）粒子在磁场中运动的半径的大小；
    （2）粒子在磁场中运动速度的大小；
    （3）匀强电场的场强大小．

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    16．如图所示是某电场中的一簇等势面，甲等势面的电势为90V，乙等势面的电势为-10V，各相邻等势面间的电势差相等
    （l）将q=+1×10-8C的电荷从A点移到B点，电场力做功1×10-6J；
    （2）将q=-1×10-8C的电荷从A点移到C 点，电场力做功-2×10-6J．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    17．太阳每秒钟辐射能量是1026J，你认为太阳的质量是（　　）
    A．每秒增加109kgB．每秒减少109kgC．保持不变D．每秒减少1018kg

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