Question

17．如图所示，竖直放置在水平面上的圆筒，从圆筒上边缘等高处同一位置分别紧贴内壁和外壁以相同速率向相反方向水平发射两个相同小球，直至小球落地，不计空气阻力和所有摩擦，以下说法正确的是（　　）

• A． 筒外的小球先落地
• B． 两小球的落地速度可能相同
• C． 两小球通过的路程一定相等
• D． 筒内小球随着速率的增大．对筒壁的压力逐渐增加

Answer 1

分析 结合向心力的来源分析小球是否脱离内壁；结合平抛运动的特点分析小球运动的时间与位移．

解答 解：A、筒内小球水平方向只受到筒壁的作用力，由于筒壁的作用力始终与速度的方向垂直，所以该力不改变小球沿水平方向的分速度的大小．只有竖直方向的重力才改变小球速度的大小．所以小球沿水平方向做匀速圆周运动，竖直方向做自由落体运动．若已知发射小球的水平速度和圆筒高度，小球运动的时间：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，在筒外的小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，所以运动的时间也是t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，筒内小球落地所用时间和筒外小球一样长．故A错误；
B、两个小球在竖直方向都做自由落体运动，落地的速率都是：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$，若筒内小球恰好运动n（n=1，2，3…）周，则二者速度的方向也相同，二者的速度相等．故B是可能的，故B正确．
C、两个小球的水平方向的路程：$x={v}_{0}t={v}_{0}•\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知两小球竖直方向与水平方向的路程都相等，通过的路程一定相等．故C正确；
D、由于筒壁的作用力始终与速度的方向垂直，所以该力不改变小球沿水平方向的分速度的大小．只有竖直方向的重力才改变小球竖直方向的分速度的大小．所以筒内小球沿水平方向做匀速圆周运动，需要的向心力不变，所以对筒壁的压力不变． 故D错误．
故选：BC

点评 该题考查平抛运动，解答的关键是筒内小球沿水平方向做匀速圆周运动，竖直方向做自由落体运动，若将该轨迹张开到一个平面内，则是平抛运动．