Question

【题目】如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R=0.4m的半圆形轨道CD,竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好。置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧的自然状态。将一个质量为m=0.8kg的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处后对轨道的压力为F1=58N。水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x=0.3m，与小球的动摩擦因数为，右侧BC段光滑。g=10m/s2，求：

（1）弹簧在压缩时所储存的弹性势能。

（2）小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力大小。

Answer 1

【答案】(1) 11.2J (2) 10N

【解析】

试题(1) 由题，小球运动到C处后对轨道有压力，根据牛顿第二定律求出小球到达C点时的速度，根据动能定理求出弹簧在压缩时所储存的弹性势能；

(2) 根据机械能守恒定律求出小球到达D处的速度，根据牛顿运动定律求出小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力。

解：(1) 球运动到C处时，由牛顿第二定律得：

得：

根据动能定理得，

解得：；

(2) 小球从C到D过程，由机械能守恒定律得，

代入解得，v2=3m/s

由于

所以小球在D处对轨道外壁有压力，由牛顿第二定律得

代入解得，F2=10N

根据牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为10N，方向竖直向上

点晴：本题是动能定理与牛顿运动定律的综合应用，来处理圆周运动问题。