Question

如图一所示，ABCD是一个T型支架，已知整个支架的质量为m₁=5kg，质心在BD上、离B点0.2m的O点处，BD=0.6m，D点通过铰链连接在水平地面上，ABC部分成为一斜面，与水平地面间的夹角为37°，且AB=BC．现有一质量为m₂=10kg的钢块以v=4m/s的初速度滑上ABC斜面，钢块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25．问：T型支架会不会绕D点转动？

某同学的解题思路如下：
可以先算出钢块静止在ABC上恰好使支架转动的位置，如图二所示．根据支架受力情况写出此时力矩平衡的式子：M_N=M_f+M_G，可根据该式子求出该位置到C点的距离S₁；
（ M_N、M_f、M_G分别是钢块对斜面的压力的力矩、摩擦力的力矩以及T型支架自身重力的力矩，其中N=m₂gcos37°，f=m₂gsin37°．）
然后算出钢块以4m/s的速度在斜面上最多能滑行的距离S₂；
比较这两个距离：若S₁≥S₂，则T型支架不会绕D点转动；若S₁＜S₂，则会转动．
请判断该同学的解题思路是否正确，若正确，请按照该思路，写出详细的解题过程，求出结果；若不正确，请给出你认为的正确解法．

Answer 1

分析：以支架为研究对象，应分析钢块对支架的压力和滑动摩擦力，该同学把钢块对支架的摩擦力方向弄错了，导致力矩平衡方程写错了．根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解距离S₂；即可判断支架能否转动．

解答：解：该同学的思路中有一些错误．                         
钢块在斜面上运动时，对斜面产生的摩擦力是滑动摩擦力，方向沿斜面向上，恰好转动时的力矩平衡的表达式应该是：
   M_N+M_f=M_G
m₂gcos37°×（S₁-0.8）+μm₂gcos37°×0.6=m₁g×0.4sin37°            
可解出S₁=0.8m，
另外，钢块沿斜面向上滑动的加速度为a=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=gsin37°+μgcos37°=8m/s²，
若斜面固定钢块最多能滑行的距离S₂=

v2

2a

=1.0m，则 S₁＜S₂，所以T型支架会绕D点转动．           
答：该同学的思路中有一些错误．T型支架会绕D点转动．

点评：在运用力矩平衡条件处理问题时，关键要正确分析物体的受力情况，若力的方向搞反了，力矩的方向也就反了．