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如图一所示,ABCD是一个T型支架,已知整个支架的质量为m1=5kg,质心在BD上、离B点0.2m的O点处,BD=0.6m,D点通过铰链连接在水平地面上,ABC部分成为一斜面,与水平地面间的夹角为37°,且AB=BC.现有一质量为m2=10kg的钢块以v=4m/s的初速度滑上ABC斜面,钢块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25.问:T型支架会不会绕D点转动?

某同学的解题思路如下:
可以先算出钢块静止在ABC上恰好使支架转动的位置,如图二所示.根据支架受力情况写出此时力矩平衡的式子:MN=Mf+MG,可根据该式子求出该位置到C点的距离S1
( MN、Mf、MG分别是钢块对斜面的压力的力矩、摩擦力的力矩以及T型支架自身重力的力矩,其中N=m2gcos37°,f=m2gsin37°.)
然后算出钢块以4m/s的速度在斜面上最多能滑行的距离S2
比较这两个距离:若S1≥S2,则T型支架不会绕D点转动;若S1<S2,则会转动.
请判断该同学的解题思路是否正确,若正确,请按照该思路,写出详细的解题过程,求出结果;若不正确,请给出你认为的正确解法.
分析:以支架为研究对象,应分析钢块对支架的压力和滑动摩擦力,该同学把钢块对支架的摩擦力方向弄错了,导致力矩平衡方程写错了.根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解距离S2;即可判断支架能否转动.
解答:解:该同学的思路中有一些错误.                         
钢块在斜面上运动时,对斜面产生的摩擦力是滑动摩擦力,方向沿斜面向上,恰好转动时的力矩平衡的表达式应该是:
   MN+Mf=MG
m2gcos37°×(S1-0.8)+μm2gcos37°×0.6=m1g×0.4sin37°            
可解出S1=0.8m,
另外,钢块沿斜面向上滑动的加速度为a=
mgsin37°+μmgcos37°
m
=gsin37°+μgcos37°=8m/s2
若斜面固定钢块最多能滑行的距离S2=
v2
2a
=1.0m,则 S1<S2,所以T型支架会绕D点转动.           
答:该同学的思路中有一些错误.T型支架会绕D点转动.
点评:在运用力矩平衡条件处理问题时,关键要正确分析物体的受力情况,若力的方向搞反了,力矩的方向也就反了.
练习册系列答案
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(1)金属框刚进入磁场时的速度;

(2)磁场的磁感应强度;

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A、t1时刻感应电流为零

B、t1时刻MN受到的安培力为零

C、MN中产生的感应电流随时间均匀变化

D、MN受到的安培力随时间均匀变化

 

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可以先算出钢块静止在ABC上恰好使支架转动的位置,如图二所示.根据支架受力情况写出此时力矩平衡的式子:MN=Mf+MG,可根据该式子求出该位置到C点的距离S1
( MN、Mf、MG分别是钢块对斜面的压力的力矩、摩擦力的力矩以及T型支架自身重力的力矩,其中N=m2gcos37°,f=m2gsin37°.)
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请判断该同学的解题思路是否正确,若正确,请按照该思路,写出详细的解题过程,求出结果;若不正确,请给出你认为的正确解法.

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