Question

（08年江苏卷）(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。(设重力加速度为g)

(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h₁处以速度，水平发出，落在球台的P₁点(如图实线所示)，求P₁点距O点的距离x₁。

(2)若球在O点正上方以速度水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P₂(如图虚线所示)，求的大小。

(3)若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P₃，求发球点距O点的高度h₃。

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：

(1) 设发球时飞行时间为t₁，根据平抛运动

                        ①

                       ②

解得：                     ③

 

(2) 设发球高度为h₂，飞行时间为t₂，同理根据平抛运动

                     ④

 

                       ⑤

 

且h₂=h                                               ⑥

 

2x₂=L            　                   ⑦

 

得：                         ⑧

 

（3）如图所示，发球高度为h₃，飞行时间为t₃，同理根据平抛运动

                      ⑨

 

                       ⑩

且3x₃=2L            　                

 

设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有：

 

               

                      

由几何关系知x₃+s=L　            

联立⑨～，

 

解得：