Question

质量为m=1.0kg、带电量q=+2.5×10^-4C的小滑块（可视为质点）放在质量为M=2.0kg的绝缘长木板的左端，木板放在光滑水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L=1.5m，开始时两者都处于静止状态，所在空间加有一个方向竖直向下强度为E=4.0×10⁴N/C的匀强电场，如图所示．取g=10m/s²，试求：
（1）用水平力F₀拉小滑块，要使小滑块与木板以相同的速度一起运动，力F₀应满足什么条件？
（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在1.0s末使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？
（3）按第（2）问的力F作用，在小滑块刚刚从木板右端滑出时，系统的内能增加了多少？（设m与M之间最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等，滑块在运动中带电量不变）

Answer 1

分析：（1）先以木板为研究对象，当滑块对木板的静摩擦力达到最大时，根据牛顿第二定律求出木板能够产生的最大的加速度，再对滑块研究，求出力F₀应满足的条件．
（2）滑块从木板右端滑出时，滑块相对于木板的位移等于板长，根据位移公式求出滑块的加速度，再由牛顿第二定律求出F．
（3）系统的内能增加等于滑动摩擦力大小与相对位移大小的乘积．

解答：解：（1）当拉力F₀作用于滑块m上，木板能够产生的最大加速度为：
   aM=

μ(mg+qE)

M

=2.0m/s2
为使滑块与木板共同运动，滑块最大加速度a_m≤a_M
对于滑块有：F₀-μ（mg+qE）=ma_m
得F₀=μ（mg+qE）+ma_m=6.0N
即为使滑块与木板之间无相对滑动，力F₀不应超过6.0N．
（2）设滑块相对于水平面的加速度为a₁，木板的加速度为a₂，由运动学公式可知：
s1=

1

2

a1t2，s2=

1

2

a2t2，
滑块从木板右端滑出时，则有s₁-s₂=L
滑动过程中木板的加速度a₂=2.0m/s²，联立解得：滑块运动的加速度a₁=5.0m/s²
对滑块：F=μ（mg+qE）+ma₁=9.0N
（3）在将小滑块从木板右端拉出的过程中，系统的内能增加了：Q=μ（mg+qE）L=6.0J
答：
（1）用水平力F₀拉小滑块，要使小滑块与木板以相同的速度一起运动，力F₀不应超过6.0N．
（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在1.0s末使滑块从木板右端滑出，力F应为9.0N．
（3）小滑块刚刚从木板右端滑出时，系统的内能增加了6.0J．

点评：本题采用隔离法和整体法研究两个物体有相对运动的问题，抓住加速度关系和位移关系．当两个物体刚要滑动时静摩擦力达到最大值是常用的临界条件．