Question

1．如图所示，质点P以O为圆心在水平面内做匀速圆周运动，半径为r，角速度为ω，当质点P正通过x轴时，另一质量为m的质点由静止开始在水平恒力F的作用下，沿x轴正方向运动，若要使P、Q两质点能在某时刻的速度相同（大小和方向），则力F的可能取值为？

Answer 1

分析 质点Q在沿OA方向从静止开始在光滑水平面上作匀加速直线运动，速度方向水平向右．当质点P运动到圆周的正上方位置时，速度与Q的速度相同，判断经过的时间与周期的关系．经过时间t，根据动量定理列式求解．

解答 解：质点Q在沿OA方向从静止开始在光滑水平面上作匀加速直线运动，速度方向水平向右，故当质点P运动到圆周的正上方位置时，速度与Q的速度相同；
速度v=ωR；
时间t=（n+0.75）T，其中n=0、1、2、…；
对质点Q运用动量定理，有：
Ft=mv；
联立解得：F=$\frac{mv}{t}=\frac{mωR}{（n+0.75）T}$，其中n=0、1、2、…；
答：F的大小应满足条件为：F=$\frac{mωR}{（n+0.75）T}$，其中n=0、1、2、…

点评 该题将匀速圆周运动与匀加速直线运动向结合的题目，解题的关键要考虑圆周运动的多解性，同时注意速度相同的是指速度大小和方向都相同．