Question

如图所示，直角坐标系xOy，X轴正方向沿着绝缘粗糙水平面向右，y轴正方向竖直向上。空间充满沿X轴负方向、的匀强电场。一个质量、电量的带正电的物块（可作为质点），从O点开始以v₀=10.0m/s的初速度沿着X轴正方向做直线运动，物块与水平面间动摩擦因数=0.5，g=10m/s²。

(1) 求带电物体在t=0.8s内通过的位移x

(2) 若在0.8s末突然将匀强电场的方向变为沿y轴正方向，场强大小保持不变。求在0〜1.0s内带电物体电势能的变化量。

 

Answer 1

【答案】

（1）设带电物块向右做匀减速直线运动过程中，加速度大小为a₁，时间为t₁，通过的位移为x₁，则

Eq+μmg = ma₁                                         （ 1分）

t₁ = v₀/a₁                         （ 1分）

x₁ = v₀²/2a₁                        （ 1分）

解得a₁ = 25 m/s²_­，t₁= 0.4 s，x₁ = 2 m

t₁= 0.4 s之后，带电物块向左做匀加速直线运动，设加速度大小为a₂，时间为t₂，通过的位移为x₂，则

Eq–μmg = ma₂                   （ 1分）

t₂= t – t₁                     （ 1分）

x₂ = a₂t₂² =1.2m                （ 1分）

解得a₂ = 15m/s²，t₂=0.4 s，x₂ =1.2m

x= x₁– x₂=0.8m，方向水平向右。             （2分）

（2）设0.8s内电场力做功为W ₁，则

W₁=–Eqx=–3.2×10^–2J        （ 1分）

0.8s后，设带电物块受到竖直向上的电场力为F，且F= Eq= 4.0×10^－2N＞mg，所以，带电物块开始在水平方向做的匀速运动，竖直方向做初速为零的匀加速运动，设加速度为a₃，在竖直方向的位移为y，电场力做功为W ₂，则

F – mg = ma₃    （ 1分）

 

t₃= 1.0 – t₁    （ 1分）

y = a₃t₃²     （ 1分）

W₂ = Eqy   （ 1分）

a₃=10 m/s²，t₃=0.2 s，y = 0.2 m，W₂ = 8.0×10^–3J

设0～1.0s内电场力对带电物块所做的总功为W，则

W = W₁+ W₂=–2.4×10^–2J  （ 1分）

即△E=–W = 2.4×10^–2J   （2分）

 

【解析】本题考查学生对带电物体在电场中运动情况的掌握情况。分析时与牛顿第二定律相结合。