Question

如图甲所示，一个质量m＝0.1 kg的正方形金属框总电阻R＝0.5 Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA′重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB′重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v²-s图象（记录了线框运动全部过程）如图乙所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上。试问：（g取10m/s²）
（1）根据v²-s图象所提供的信息，计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？
（2）匀强磁场的磁感应强度多大？
（3）现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB′（金属框下边与BB′重合）由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端（金属框上边与AA′重合）。试计算恒力F做功的最小值。

Answer 1

解：由v²-s图可知，物体运动可分为三段，设位移分别为S₁，S₂，S₃，对应的时间分别为t₁，t₂，t₃
匀加速运动
匀速运动
 初速 末速度v₃=5m/s 匀加速运动
（1）s=0到s=0.9m匀加速运动，由公式
得：


，解得：a₃=5m/s²


（2）线框通过磁场时，线框作匀速运动，线框受力平衡
在AA'a'a区域，对线框进行受力分析，
穿过磁场区域时，

由题干分析得：线框的宽度
解得
（3）设恒力作用时金属框上边进入磁场速度为V

线框穿过磁场时，
又由
解得
由于，所以穿过磁场后，撤去外力，物体仍可到达顶端
所以力F做功为