Question

14．如图所示，MN与PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，质量m=0.2kg，电阻r=0.5Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线垂直于导轨平面，导轨左端接阻值R=2Ω的电阻，理想电压表并接在R两端，导轨电阻不计．t=0时刻ab受水平拉力F的作用后由静止开始向右作匀加速运动，ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.2．第4s末，ab杆的速度为v=1m/s，电压表示数U=0.4V．取重力加速度g=10m/s²．
（1）在第4s末，ab杆产生的感应电动势和受到的安培力各为多大？
（2）若第4s末以后，ab杆作匀速运动，则在匀速运动阶段的拉力为多大？整个过程拉力的最大值为多大？
（3）若第4s末以后，拉力的功率保持不变，ab杆能达到的最大速度为多大？

Answer 1

分析 （1）由图可知，电压表测R两端的电压，已知4s末的电压表的示数，则由欧姆定律可求得电路中的电流及电源的电动势，再由导体切割磁感线时的感应电动势可求得B及L的乘积，由安培力公式可求得安培力；
（2）由受力平衡可求得匀速阶段的拉力；加速到第4s末时拉力最大，由牛顿第二定律可求得拉力的最大值；
（3）由功率公式可求得拉力的功率，当牵引力等于安培力及摩擦力的合力时，速度达最大，列式可求得最大速度．

解答 解：（1）4s末的感应电流：$I=\frac{U}{R}=\frac{0.4}{2}=0.2A$
电动势：E=I（R+r）=0.2×（2+0.5）=0.5V
由E=BLv得：$BL=\frac{E}{v}=\frac{0.5}{1}=0.5Tm$
4s末ab受的安培力：F_安=BIL=0.5×0.2=0.1N
（2）匀速阶段，ab受力平衡：
拉力F=μmg+F_安=0.5N
加速过程达第4s末时拉力最大，F_max=F_安+μmg+m$\frac{△v}{△t}$=0.1+0.2×2+0.2×$\frac{1}{4}$=0.55N
（3）若第4s末开始，拉力的功率不变，此时P=F_max•v=0.55×1W=0.55W
设ab的最大速度为v_m，此时的拉力为F'，则$P=F'•{v_m}=（μmg+\frac{{{B^2}{L^2}{v_m}}}{R+r}）{v_m}$
代入数据：$（0.2×0.2×10+\frac{{{{0.5}^2}{v_m}}}{2+0.5}）{v_m}=0.55W$；
则得 v_m=1.08m/s
答：（1）在第4s末，ab杆产生的感应电动势和受到的安培力各为0.5V和0.1N．
（2）若第4s末以后，ab杆作匀速运动，则在匀速运动阶段的拉力为0.5N．整个过程拉力的最大值为0.55N．
（3）若第4s末以后，拉力的功率保持不变，ab杆能达到的最大速度为1.08m/s．

点评 本题需要对金属杆进行受力分析，找出拉力与安培力及摩擦力的关系；同时本题综合了闭合电路欧姆定律及受力平衡关系，属综合性较强的题目．