Question

如图所示，平行金属极板A、B水平放置，A板带正电，B板带负电，两板间的电压为U，距离为2d，一个半径为d的绝缘光滑半圆形轨道，竖直放置在两极板中，轨道最高点和圆心O的连线与极板平行．在轨道最高点边缘处有一质量为m，电量为+q的小球，由静止开始下滑．重力加速度为g．求：
（1）轨道最高点与最低点间的电势差；
（2）小球到达最低点时的速度大小；
（3）小球经过最低点时对轨道压力的大小．

Answer 1

分析：（1）根据电场强度与电势差关系公式U=Ed列式求解；
（2）球从最高点到最低点过程，重力和电场力做功，根据动能定理列式求解最低点速度；
（3）球在最低点受重力、电场力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力，再根据牛顿第三定律求解压力．

解答：解：（1）电场强度：E=

U

2d

 
∴最高点与最低点电势差u′=E?d=

U

2

（2）从最高点到最低点，由动能定理可得：
mgd+qu′=

1

2

mv2
解得：v=

2gd+ qU m

   
（3）在最低点有：N-mg-qE=m

v2

d

  
∴N=3mg+

3qU

2d

         
由牛顿第三定律可知：球对轨道压力大小也为3mg+

3qU

2d

．
答：（1）轨道最高点与最低点间的电势差为

U

2

；（2）小球到达最低点时的速度大小为

2gd+ qU m

；（3）小球经过最低点时对轨道压力的大小为3mg+

3qU

2d

．

点评：本题关键明确物体的运动情况和受力情况，然后根据动能定理和牛顿第二定律列式求解．