Question

10．质量m=2.0kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端，导轨及支架ABCD形状及尺寸如图所示，它只能绕通过支架D点的垂直于纸面的水平轴转动，其重心在图中的O点，质量M=4.0kg，现用一细线沿导轨拉铁块，拉力F=12N，铁块和导轨之间的动摩擦因数μ=0.50．重力加速度g=10m/s²，求：
（1）铁块启动时的加速度？
（2）从铁块运动时起，导轨（及支架）能保持静止的最长时间是多少？

Answer 1

分析 （1）小铁块刚开始运动时受到重力、导轨的支持力和摩擦力、水平拉力F作用，重力与支持力平衡，根据牛顿第二定律求出加速度．
（2）导轨和支架始终保持静止，小铁块是先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，位移之和等于第（2）问所求距离．根据牛顿第二定律求出两个过程的加速度，利用位移关系求解拉力F作用的最长时间．

解答 解：（1）铁块受的摩擦力f=μmg=×0.5×20N=10N，向左，由牛顿第二定律得：
F-f=ma
代入得：12-10=2a，
得：a=1m/s²；
（2）导轨刚要不能维持平衡时，C端受的力为零，此时导轨（及支架）除转轴之外共受三个力：滑块对导轨的压力N=mg，竖直向下；
滑块对导轨的摩擦力f=μmg=10N，方向向右；重力Mg，作用在O点，方向竖直向下．设此时铁块走过路程为S，根据力矩平衡条件及图中尺寸，可得：
Mg×0.1+mg（0.7-s）=f×0.8=μmg×0.8
代入得：40×0.1+20（0.7-s）=10×0.8
解得：S=0.50（m）
由 S=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
得：t=$\sqrt{\frac{2S}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×0.5}{1}}$=1s
答：（1）铁块启动时的加速度是1m/s²．
（2）从铁块运动时起，导轨（及支架）能保持静止的最长时间是1s．

点评 本题是力矩平衡与牛顿定律、公式规律的综合应用．在第（2）问中列力矩平衡方程时摩擦力的力矩不能遗漏．