Question

8．货车A正在该公路上以20m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75m．
（1）若此时B车立即以2m/s²的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间．
（2）若A车司机发现B车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s²（两车均视为质点），为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：B车加速度a₂至少多大才能避免事故．（这段公路很窄，无法靠边让道）

Answer 1

分析 （1）能否相撞的判定依据是，当B车速度增加得与A车相等时，A车的位移与B车的位移差与两车距离的比较即可．
（2）判断依据仍是AB两车速度相等时的位移关系，由位移关系分析求解B车的加速度最小值即可．

解答 解：（1）当两车速度相等时，AB两车到达同一个位置，设经过的时间为t，则：V_A=V_B
对B车  V_B=a_At
联立可得：t=10s
A车的位移为：x_A=V_At=200m
B车的位移为：x_B=$\frac{1}{2}$at²=100m
因为x_B+x₀=175m＜x_A
所以会撞上，设经过时间t相撞，有：V_At=x₀+$\frac{1}{2}$at²
代入数据解得：t₁=5s，t₂=15s（舍去）
（2）已知A车的加速度a_A=2m/s²，初速度V₀=20m/s
设B车的加速度为a_B，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等，则有：V_A=V₀-a_At
 V_B=a_Bt
且 V_A=V_B
在时间t内A车的位移为：x_A=V₀t-$\frac{1}{2}$a_At²
B车的位移为：x_B=$\frac{1}{2}$a_Bt²       
又x_B+x₀=x_A
联立可得：a_B=0.67m/s²．
答：（1）两车会相撞，从A车发现B车开始到撞上B车的时间是5s．
（2）B车加速度a₂至少为0.67m/s²才能避免事故．

点评 追及问题解题关键：①掌握好两个关系：时间关系和位移关系②一个条件：两者速度相等，这往往是能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件是分析问题的切入点．