Question

12．一般来说，正常人从距地面1.5m高处跳下，落地时速度较小，经过腿部的缓冲，这个速度对人是安全的，称为安全着地速度．如果人从高空跳下，必须使用降落伞才能安全着陆，其原因是，张开的降落伞受到空气对伞向上的阻力作用．经过大量实验和理论研究表明，空气对降落伞的阻力f与空气密度ρ、降落伞的迎风面积S、降落伞相对空气速度v、阻力系数c有关（由伞的形状、结构、材料等决定），其表达式是f=$\frac{1}{2}$cρSv²．根据以上信息，解决下列问题（取g=10m/s²）．
（1）在忽略空气阻力的情况下，计算人从1.5m高处跳下着地时的速度大小（计算时人可视为质点）．
（2）在某次高塔跳伞训练中，运动员使用的是有排气孔的降落伞，其阻力系数c=0.90．空气密度取ρ=1.25kg/m²，降落伞、运动员总质量m=80kg，张开降落伞后达到匀速下降时，要求人能安全着地，降落伞的迎风面积S至少是多大？

Answer 1

分析 （1）在忽略空气阻力的情况下，人做自由落体运动，由运动学公式求解人着地时的速度大小；
（2）由（1）求出人安全着陆的速度大小，张开降落伞后达到匀速下降时，空气阻力大小等于运动员的重力，根据平衡条件和f=$\frac{1}{2}$cρSv²结合可求出降落伞的迎风面积S．

解答 解：（1）设人从1.5m高处跳下着地时的安全速度大小为v₀，则有 ${v}_{0}^{2}$=2gh
得  v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×1.5}$m/s≈5.5m/s
（2）由（1）可知人安全着陆的速度大小为$\sqrt{30}$m/s，跳伞运动员在空中匀速下降时空气阻力大小等于运动员的重力，则有
 mg=$\frac{1}{2}$cρSv²
解得：降落伞的迎风面积 S=$\frac{2mg}{cρ{v}^{2}}$=$\frac{2×80×10}{0.9×1.25×30}$m²≈47.4m²
答：
（1）人从1.5m高处跳下着地时的速度大小是5.5m/s；
（2）要求人能安全着地，降落伞的迎风面积S至少是47.4m²．

点评 本题首先要有耐心读题，获取有效信息，其次，通过分析运动过程，把握每个过程遵守的规律，实质是运动学公式和平衡条件的综合应用．