Question

【题目】如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．金属棒ab从上端由静止开始下滑，金属棒ab的质量m=0.1kg．（sin37°=0.6，g=10m/s2）

（1）求导体棒下滑的最大速度；
（2）求当速度达到5m/s时导体棒的加速度；
（3）若经过时间t，导体棒下滑的垂直距离为s，速度为v．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I0的表达式（各物理量全部用字母表示）．

Answer 1

【答案】
（1）解：导体棒速度最大时做匀速直线运动，

导体棒受到的安培力：F=BId=Bd =Bd =

导体棒做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：

mgsinθ= cosθ，

代入数据解得，最大速度：vm=18.75m/s

（2）解：由牛顿第二定律得：mgsinθ﹣ cosθ=ma，

已知：v=5m/s，代入数据解得：a=4.4m/s2．

（3）解：若经过时间t，导体棒下滑的垂直距离为s，速度为v．由能量守恒得

电阻上产生的电热为 Q=mgs﹣

由题意有：Q= Rt

则 I0=

【解析】（1）导体棒匀速下滑时速度最大．由安培力公式求出安培力，然后由平衡条件求出最大速度；（2）由安培力公式求出安培力，由牛顿第二定律求出加速度．（3）根据能量守恒守恒求出电阻上产生的电热，再由题意求解恒定电流I0的表达式．
【考点精析】解答此题的关键在于理解安培力的相关知识，掌握安培力做功与路径有关，绕闭合回路一周，安培力做的功可以为正，可以为负，也可以为零，而不像重力和电场力那样做功总为零，以及对电磁感应与电路的理解，了解用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；画等效电路；运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解．