Question

10．如图所示，三个可视为质点的滑块A、B、C质量分别为2m，m，m，放在光滑水平面上，三滑块均在同一直线上．一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，B、C均静止．滑块A以速度v₀向右运动，与滑块B发生碰撞（碰撞时间极短）后A的速度变为向右$\frac{{v}_{0}}{2}$，求：
①被压缩弹簧的最大弹性势能；
②滑块C脱离弹簧后B、C的速度．

Answer 1

分析 ①A与B碰撞过程，由动量守恒求得碰后B的速度，之后B压缩弹簧，当B与C速度相同时，弹簧压缩到最短，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒求解弹簧的最大弹性势能；
②弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，根据系统动量守恒和机械能守恒求解B、C的速度．

解答 解：①A与B碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
2mv₀=2m$\frac{{v}_{0}}{2}$+mv_B；
解得碰后B的速度为：v_B=v₀．
AB碰撞之后B压缩弹簧，当B与C速度相同时，弹簧压缩到最短，弹簧的弹性势能最大，设B、C共同速度为v，根据动量守恒和机械能守恒得：
mv_B=2mv
$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×2mv²+E_p；
解得，弹簧的最大弹性势能为：E_p=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$；
②弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设B、C的速度分别为v₁和v₂．
根据系统动量守恒和机械能守恒得：
  mv_B=mv₁+mv₂；
 $\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²；
解得：v₁=0，v₂=v_B=v₀
答：①被压缩弹簧的最大弹性势能为$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$；
②滑块C脱离弹簧后B、C的速度分别为0和v₀．

点评 本题的关键要理清过程，选择好研究对象，明确研究过程，把握碰撞的基本规律：动量守恒定律．要知道弹簧压缩最短时B、C的速度相同．