Question

9．如图，在真空中半径为r=3×10^-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度B=0.2T，方向垂直纸面向外．一带正电粒子以v₀=1.2×10⁶m/s的初速度从磁场边界上的直径ab一端a点射入磁场，已知该粒子的比荷$\frac{q}{m}$=1.0×10⁸C/kg，不计粒子的重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为5.2×10^-8s．

Answer 1

分析 首先做出轨迹图，利用几何关系判断出当弦长为多少时运动时间最长，从而可以计算出粒子在磁场中运行的最长时间．

解答 解：由洛伦兹力提供向心力得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
代入数据解得：R=0.06m＞r，
故以ab为弦长的圆弧对应运动时间最长．
由图可知：sinθ=$\frac{r}{R}$=$\frac{0.3}{0.6}$=0.5，θ=30°
粒子的运动时间：t=$\frac{2θ}{360°}$T=$\frac{2×30°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$
代入数据得：t=5.2×10^-8s
故答案为：5.2×10^-8．

点评 解决带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题时，应首先确定圆心的位置，找出半径，做好草图，利用数学几何并结合运动规律进行求解．
（1）圆心的确定：因洛伦兹力始终指向圆心，根据洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，画出粒子运动轨迹中的任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心．
（2）半径的确定和计算，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法．
（3）在磁场中运动时间的确定，由求出t，t=$\frac{θ}{2π}$T（θ为弧度）（θ为度数）；应注意速度矢量转过的角度θ，就是圆半径转过的角度，以及弦切角与圆心角的关系．