Question

6．实际生活中经常需要远距离输电．如果某发电站将U=5000V的电压直接地加在输送线路的输入端，向远方供电，且输送的电功率为P=300kw．则此时安装在输送线路的入端和终端的电能表一昼夜读数就相差△E=2400kw•h （1kw•h=1度电）．求：
（1）此种情况下，线路的终端功率和输电效率．
（2）若要使此输电线路的输电效率为97%，则在发电站处应安装一个变压比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$是多少的变压器？

Answer 1

分析 （1）算出每小时的损耗，便可得到每小时终端得到的功率，从而得到效率
（2）算出损耗功率，依据P_损=U_输I=I²R，应用比例法可得两次输送电压之比，从而求得匝数之比．

解答 解：（1）损失的功率为P$′=\frac{△E}{t}=\frac{2400KW．h}{24h}=100KW$
终端功率为P=P₀-P′=300-100KW=200KW
输送效率为：η=$\frac{P′}{{P}_{0}}=\frac{200}{300}×100$%=66.7%
（2）设输电线路的电阻为R，原来的损耗P$′{=I}_{1}^{2}R=100KW$①
现在的损耗P$″{=I}_{2}^{2}R=（1-97$%）P②
而P′=UI₁③
P″=U′I₂④
故$\frac{U}{U′}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$⑤
由①②③④⑤代入数据得，$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{3}{10}$
答：（1）此种情况下，线路的终端功率wi为200KW输电效率66.7%．
（2）在发电站处应安装一个变压比是3：10的变压器．

点评 解决本题的关键知道升压变压器的输出电压、损失电压和降压变压器的输入电压的关系，以及知道输出功率和输出电流和输出电压的关系．