Question

【题目】如图所示，离子源A产生的初速度为零、带电荷量为e、质量不同的正离子被电压为U1的加速电场加速后进入一电容器中，电容器两极板之间的距离为d，电容器中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场和匀强电场。正离子能沿直线穿过电容器，垂直于边界MN进入磁感应强度大小也为B的扇形匀强磁场中，∠MNQ＝90°。(不计离子的重力)求：

（1）求质量为m的离子进入电容器时，电容器两极板间的电压U2；

（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；

（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处。求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上正离子的质量范围。

Answer 1

【答案】(1)Bd　(2) (3) 　m≤mx≤25m

【解析】(1)设离子经加速电场后获得的速度为v1，应用动能定理有U1e＝mv12

离子进入电容器后沿直线运动，有＝Bev1 得U2＝Bd

(2)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，Bev1＝m

得离子的运动半径R＝

(3)根据(2)中R＝，质量为4m的离子在磁场中运动打在S1处，运动半径为

R1＝

质量为16m的离子在磁场中运动打在S2处，运动半径为R2＝

又ON＝R2－R1

由几何关系可知S1和S2之间的距离ΔS＝－R1

联立解得ΔS＝2(－1)

由R′2＝(2R1)2＋(R′－R1)2

解得R′＝R1

再根据R1≤Rx≤R1 解得m≤mx≤25m