Question

在水平面上平行放置着两根长度均为L的金属导轨MN和PQ，导轨间距为d，导轨和电路的连接如图12-64所示.在导轨的MP端放置着一根金属棒，与导轨垂直且接触良好.空间中存在竖直向上方向的匀强磁场，磁感应强度为B.将开关S₁闭合，S₂断开，电压表和电流表的示数分别为U₁和I₁，金属棒仍处于静止状态；再将开关S₂闭合，电压表和电流表的示数分别为U₂和I₂，金属棒在导轨上由静止开始运动，运动过程中金属棒始终与导轨垂直.设金属棒的质量为m，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ.忽略导轨的电阻以及金属棒运动过程中产生的感应电动势，重力加速度为g.求：

图12-64

（1）金属棒到达NQ端时的速度大小；

（2）金属棒在导轨上运动的过程中，电流在金属棒中产生的热量.

Answer 1

（1）  (2)

解析:

（1）当通过金属棒的电流为I₂时，金属棒在导轨上做匀加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律，BdI₂-μmg=ma.

设金属棒到达NQ端时的速度为v，根据运动学公式，v²=2aL．

由以上两式解得：v=.

（2）当金属棒静止不动时，金属棒的电阻r=，设金属棒在导轨上运动的时间为t，电流在金属棒中产生的热量为Q，根据焦耳定律，Q=I²rt.

根据运动学公式，L=，将（1）的结果代入，解得Q=.