Question

【题目】如图所示，在光滑水平面上静止放置质量M=2kg、长L=2.17m、高h=0.2m的长木板C。距该板左端距离x=1.81m处静止放置质量mA=1kg的小物块A，A与C间的动摩擦因数μ=0.2。在板右端静止放置质量mB=1kg的小物块B，B与C间的摩擦忽略不计。A、B均可视为质点，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。现在长木板C上加一水平向右的力F，求：

(1)当F=3N时，小物块A的加速度；

(2)小物块A与小物块B碰撞之前运动的最短时间；

(3)若小物块A与小物块B碰撞之前运动的时间最短，则水平向右的力F的大小(本小题计算结果保留整数部分)；

(4)若小物块A与小物块B碰撞无能量损失，当水平向右的力F=10N，小物块A落到地面时与长木板C左端的距离。

Answer 1

【答案】(1)1m/s2；(2)t=0.6s；(3)6N≤F≤26N；(4)x2=0.78m

【解析】

(1)若长木板C和小物块一起向右加速运动，设它们之间是静摩擦力为f，由牛顿第二定律得:

F=（M+mA）a

解得

a=1m/s2

则f=mAa=1N＜μmAg=2N，这表明假设正确，即A的加速度为1m/s2

(1)要使小物块A在与小物块B碰撞之前运动时间最短，小物块A的加速度必须最大，则A所受的摩擦力为最大静摩擦力或滑动摩擦力，有

μmAg=mAa1

解得

t=0.6s

(3)要使小物块A加速度最大，且又不从长木板C的左端滑落，长木板C的加速度有两个临界条件:

①由牛顿第二定律得:

F1=（M+mA）a1

则

F1=6N

②由牛顿第二定律得:

F2-f=Ma2

则

F2=26N

故6N≤F≤26N

(4)若小物块A与小物块B碰撞点距从长木板C的左端距离为x1

F3-f=Ma3

解得

x1=1.45m

设小物块A发生碰撞到从长木板C左端滑落的时间为t1，因有物块A、B发生弹性碰撞，速度交换，故有

解得

t1=0.5s

设小物块A碰撞到从长木板C左端滑落时各自的速度分别为vm、vM，小物块A落到地面时与长木板C左端的距离为x2

F3=Ma4

vm=a1t1

vM=a3t+a3t1

则有

vMt2+-vmt2=x2

x2=0.78m