如图所示，xOy坐标系内有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，x<0区域内有匀强电场(图中未画出)，y轴为电场右边界．磁场中放置一半径为R的圆柱形圆筒，圆心O1的坐标为(2R,0)，圆筒轴线与磁场平行，现有范围足够大的平行电子束以速度v0从很远处垂直于y轴沿x轴正方向做匀速直线运动射入磁场区，已知电子质量为m，电荷量为e，不考虑打到圆筒表面的电子对射入磁场的电子的影响．
求：（1）x<0区域内的匀强电场的场强大小和方向；
（2）若圆筒外表面各处都没有电子打到，则电子初速度应满足什么条件？
（3）若电子初速度满足v0＝
，则y轴上哪些范围射入磁场的电子能打到圆筒上？圆筒表面有电子打到的区域和圆筒表面没有电子打到的区域的面积之比是多少？
[解析] (1)由题意可得在x<0区域内，平行电子束做匀速直线运动，
所以有Ee＝ev0B （2分）
解得E＝v0B 方向沿y轴负方向 （2分）
(2)如图所示，设电子进入磁场回旋轨道半径为r，
则 ev0B＝m
（2分）
若没有电子打到圆筒表面，则r<R 可解得v0<
（2分）
(3)根据ev0B＝m，v0＝
解得r＝3R （1分）
大量电子从y轴上不同点进入磁场，轨迹如图，从O上方P点射入的电子刚好擦过圆筒 （2分）
OO2＝
＝2
R （1分）
OP＝OO2＋r＝(3＋2)R （1分）
同理可得到O距下方Q点的距离OQ＝(2－3)R （2分）
y轴上坐标为[－(2－3)R，(3＋2)R]区域内射入的电子能打到圆筒上，由图可知，圆弧ABC （1分）
对应的表面有电子打到的区域对应的角为240° （1分）
所以圆筒表面有电子打到的区域和圆筒表面没有
电子打到的区域的面积之比为2 ∶1. （2分）
阅读快车系列答案科目：高中物理 来源： 题型：
（2010?南通二模）如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场．一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线．关于带电小球的运动，下列说法中正确的是（ ）查看答案和解析>>
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如图所示，xOy坐标平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为1m/s，振幅为4cm，频率为2.5Hz．在x轴上有P、Q两个质点，它们平衡位置间的距离为0.2m，在t=0时刻，Q质点的位移为y=+4cm，则质点P（ ）查看答案和解析>>
科目：高中物理 来源： 题型：
如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场．一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线．关于带电小球的运动，下列说法中正确的是（ ）| A、OAB轨迹为半圆 | B、小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向 | C、小球在整个运动过程中机械能不守恒 | D、小球在A点时受到的洛伦兹力大于重力 |
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科目：高中物理 来源：2011-2012学年浙江省高考物理总复习章节精练精析（第8章）（解析版） 题型：选择题
如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场．一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线．关于带电小球运动，下列说法中不正确的是( )
A．OAB轨迹为半圆
B．小球运动至最低点A时速度最大
C．小球在OAB过程中所受的洛伦兹力先增大后减小
D．小球在A点时受到的洛伦兹力大于重力
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科目：高中物理 来源：2012届度天津市高三寒假验收考试物理卷 题型：选择题
如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场。一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线。关于带电小球的运动，下列说法中正确的是 （ ）
A．OAB轨迹为半圆
B．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向
C．小球在整个运动过程中机械能守恒
D．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等
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