Question

20．一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s²，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是△t．试问△t是何数值，才能保证两车不相撞？

Answer 1

分析 画出两车的运动过程示意图，找出两车位移的关系，利用匀变速直线运动规律即可求解

解答 解：设轿车行驶的速度为v₁，卡车行驶速度为v₂，则v₁=108 km/h=30 m/s，v₂=72 km/h=20 m/s．
在反应时间△t内两车行驶的距离分别为x₁，x₂，x₁=v₁△t①，
从刹车开始到停下两车行驶的位移大小分别为s
x₂=v₂△t②
轿车、卡车刹车所通过的距离分别为x₃、x₄则
${x}_{3}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{3{0}^{2}}{2×10}m=45m$③
${x}_{4}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}=\frac{2{0}^{2}}{2×10}m=20m$④
为保证两车不相撞，必须x₁+x₂+x₃+x₄＜80 m⑤
将①②③④式代入⑤式，解得△t＜0.3 s
答：△t＜0.3 s，才能保证两车不相撞

点评 画出运动示意图是解题的关键，注意反应时间内车匀速直线运动，明确两车的位移关系是解题的核心