Question

质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点时恰好不脱离轨道的临界速度为v₀，则：
（1）当小球以2v₀的速度经过轨道最高点时，对轨道的压力为多少？
（2）当小球以

5

v0的速度经过轨道最低点时，轨道对小球的弹力为多少？

Answer 1

分析：小球在内轨道运动，在最高点的临界情况是轨道对球的弹力为零，重力提供圆周运动的向心力．根据牛顿第二定律求出轨道对球的弹力，从而根据牛顿第三定律求出球对轨道的压力．

解答：解：（1）小球在内轨道最高点的临界情况是：mg=m

v02

R

当小球以2v₀的速度经过轨道最高点时有：mg+N=m

(2v0)2

R

解得：N=3mg
根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为3mg．
（2）经过轨道最低点时，有N-mg=

( 5 v0)2

R

解得N=6mg
答：（1）当小球以2v₀的速度经过轨道最高点时，对轨道的压力为3mg；
（2）当小球以

5

v0的速度经过轨道最低点时，轨道对小球的弹力为6mg．

点评：解决本题的关键知道向心力的来源，以及小球在最高点的临界情况，会运用牛顿第二定律进行求解．