Question

3．如图所示，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁=1m，bc边的边长l₂=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框与绝缘细线相连，现用F=20N的恒力通过定滑轮向下拉细线并带动线框移动（如图所示），斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s=18.6m，取g=10m/s²，求：
（1）线框进入磁场前的加速度和线框进入磁场时做匀速运动的速度v；
（2）求ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；
（3）ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）对线框进入磁场时进行受力分析，尤其注意安培力的大小与方向，然后根据平衡条件列方程求解．
（2）弄清线框的运动情况，然后根据相应规律求解．线框开始做初速度为零的匀加速直线运动，然后匀速运动进入磁场，当完全进入时若磁场不变则感应电流为零不受安培力，若磁场变化，整个线框所受安培力为零，因此线框将做匀加速直线运动，加速度与开始时相同．
（3）根据速度时间关系求得ab棒到达gh时的速度大小，根据功能关系可求解整个过程中产生的焦耳热．

解答 解：（1）线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力F，斜面的支持力和线框重力，设线框进入磁场前的加速度为a，对线框由牛顿第二定律得：
F-mgsinα=ma
解得：a=$\frac{F-mgsinα}{m}$=15m/s²
因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以线框abcd受力平衡，有：
F=mgsinα+F_A
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势为：E=Bl₁v
形成的感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Bl1v}{R}$，
受到的安培力为：F_A=BIl₁
联立上述各式得：F=mgsinα+$\frac{{B}^{2}{l}_{1}^{2}v}{R}$
代入数据解得：v=6m/s
（2）线框abcd进入磁场前，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线处，也做匀加速直线运动．进磁场前线框的加速度大小为a=15m/s²
该阶段运动的时间为：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{6}{15}$s=0.4s
进磁场的过程中匀速运动的时间为：t₂=$\frac{l2}{v}$=$\frac{0.6}{6}$s=0.1s
线框完全进入磁场后其受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度大小仍为：a=15m/s²
s-l₂=vt₃+$\frac{1}{2}$at₃²
解得：t₃=1.2s
因此ab边由静止开始运动到gh线处所用的时间为：t=t₁+t₂+t₃=1.7s
（3）线框的ab边运动到gh线处的速度为：v′=v+at₃=6m/s+15×1.2m/s=24m/s
整个运动过程中产生的焦耳热为：Q=F_Al₂=（F-mgsinα）l₂=9J
答：（1）线框进入磁场前的加速度为15m/s²，线框进入磁场时做匀速运动的速度是6m/s；
（2）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间是1.7s；
（3）ab边运动到gh线处的速度大小为24m/s，在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热为9J．

点评 对于电磁感应的复杂问题一定做好以下四个方面的分析：电流分析、受力分析（尤其是安培力）、运动分析、功能关系分析（尤其是克服安培力做功情况分析）．