Question

17．如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的较长木板，木板上站着一只猫．已知木板的质量是猫的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时（　　）

• A． 猫有向上的加速度
• B． 猫是平衡状态，板对猫有沿斜面向上的摩擦力
• C． 板的加速度大小为的gsinθ，方向沿斜面向下
• D． 板的加速度大小为的$\frac{3}{2}$gsinθ，方向沿斜面向下

Answer 1

分析 对猫和木板受力分析受力分析，可以根据各自的运动状态由牛顿第二定律分别列式来求解，把猫和木板当做一个整体的话计算比较简单．

解答 解：A、猫相对于斜面位置不变，故相对于斜面静止，对猫受力分析可知受到重力，垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力，故合力为零，加速度为零，故A错误，B正确；
C、将木板和猫作为整体，由牛顿第二定律，受到的合力为F_木板=2ma′，猫受到的合力为F_猫=0
则整体受的合力等于木板受的合力：F_合=F_木板=2ma′（a′为木板的加速度），
又整体受到的合力的大小为猫和木板沿斜面方向的分力的大小（垂直斜面分力为零）
即：F_合=3mgsina，
解得：a′=1.5gsina，故C错误，D正确
故选：BD

点评 本题应用整体法对猫和木板受力分析，根据牛顿第二定律来求解比较简单，当然也可以采用隔离法，分别对猫和木板受力分析列出方程组来求解