分析 采用逆向思维:粒子在电场中只受电场力,做类平抛运动.将速度分解,可求出粒子进入圆形磁场区域时的速度大小.根据牛顿定律求出场强E的大小.粒子在磁场中,洛伦兹力提供向心力,做匀速圆周运动.分析粒子进入磁场的速度方向与进入磁场时的速度方向相同条件,根据圆的对称性,由几何知识得到半径,周期T的表达式.大而确定磁场的磁感应强度B的大小;并由运动学公式可求出从A点运动到B点的时间;
解答 解:(1)沿着粒子运动反方向研究:粒子从B点射入电场,在电场中作类平抛运动,射出电场时,如图所示.
设射出粒子的速度与x轴的夹角为θ,由速度关系,则有:$\frac{{v}_{B}}{{v}_{0}}=cosθ$
而vB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$vO,所以解得:θ=30°
则${v}_{y}={v}_{0}sin30°=\frac{{v}_{0}}{2}$
在电场力的方向,根据${v}_{y}^{2}=2ah$与$a=\frac{qE}{m}$,可得:E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{8qh}$
在x轴方向,粒子的位移,x=vBt=$\frac{{v}_{y}}{a}{v}_{B}=2\sqrt{3}h$
粒子射出电场后做匀速运动后,沿着圆形磁场的半径方向射入,经过偏转后从A点射出.
粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动,则有$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{R}$;
设圆周运动的半径为R,根据几何关系,可得:$(5\sqrt{3}h-2\sqrt{3}h-R)sin30°=R$
解得:R=$\sqrt{3}$h
所以,$B=\frac{m{v}_{0}}{qR}=\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qh}$
(2)粒子做类平抛的运动的时间,t1=$\frac{{v}_{y}}{a}=\frac{\frac{{v}_{0}}{2}}{\frac{{v}_{0}^{2}}{8h}}=\frac{4h}{{v}_{0}}$;
粒子做匀速直线运动的时间为t2,匀速运动的位移为$x=\frac{R}{tan30°}=3h$,所以时间t2=$\frac{3h}{{v}_{0}}$;
粒子做匀速圆周运动的时间为t3,根据入射角度,可知运动轨迹对应的圆心角为120°,则有${t}_{3}=\frac{1}{3}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2\sqrt{3}πh}{3{v}_{0}}$;
则带电粒子从A点运动到B点的时间为$t={t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}=\frac{21+2\sqrt{3}π}{3{v}_{0}}h$;
答:(1)求匀强电场的电场强度$\frac{m{v}_{0}^{2}}{8qh}$和圆形磁场的磁感应强度B的大小$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qh}$.
(2)求带电粒子从A点运动到B点的时间$\frac{21+2\sqrt{3}π}{3{v}_{0}}h$.
点评 本题带电粒子在组合场中运动,分别采用不同的方法:电场中运用运动的合成和分解,磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹.采用逆向思维从而降低解题难度,这通常也是处理题目的一种方法.
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | U不变,I变大,P0变小 | B. | U变小,I变小,P变大 | ||
C. | U不变,I变大,P变大 | D. | U不变,I变小,P0变小 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 两金属环将相互靠拢 | B. | 两金属环将相互分开 | ||
C. | 磁铁的加速度会大于g | D. | 磁铁的加速度会等于g |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | U2变小,I3变小 | B. | I1变小,I2变大 | C. | U2不变,I3变大 | D. | I1变大,I2变大 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 车厢的加速度大小为gsinθ | |
B. | 绳对物块的拉力大小为$\frac{{m}_{2}g}{cosθ}$ | |
C. | 底板对物块的支持力大小为(m2-m1)g | |
D. | 底板对物块的摩擦力大小为m1gtanθ |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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