Question

（10分） 如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终以v₀＝2 m/s的速度运动，传送带与水平面的夹角θ＝30°，现把一质量为m＝10kg的工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件送到高h＝2m的平台上，已知工件与皮带之间的动摩擦因数除此之外，不记其他损耗。求电动机由于传送工件多消耗的电能。（取g＝10 m/s²）

Answer 1

280 J

作出工件在传送带上受力如图所示，f为皮带给予工件的滑动摩擦力，对工件, 根据牛顿第二定律，有：
μmgcosθ－mg sinθ＝ma                   代入数据解得：  a＝2.5 m/s²（2分）    工件达到传送带运转速度v₀＝2 m/s时所用的时间   代入数据解得：  t₁＝0.8s
工件在传送带上加速运动的距离为   代入数据解得：  s₁＝0.8 m（2分）  
故有:  s₁＜h/ sin30°          
说明工件在传送带上现做匀加速运动，再做匀速运动，工件到达平台时的速度为2 m/s ．
故工件增加的机械能E＝mgh＋ 代入数据得E＝220 J （2分），
设在t₁时间内传送带的位移为s₂，故转化的内能为:   W＝f (s₂－s₁)＝fs₁ 
代入数据得W＝60J （2分）
电动机由于传送工件多消耗的电能。△E=E＋W＝280 J （2分）