[题目]如图所示.两根平行足够长的光滑金属导轨与水平面成θ=30°角.两导轨间距为L.导轨上端接一电阻R.导轨电阻忽略不计.有垂直导轨平面向下的有界磁场.磁感应强度为B.该磁场区域宽为d2.在距磁场上边界距离d1处有一质量为m.电阻不计的导体棒.垂直导轨放置.现将该导体棒由静止释放.在运动过程中导体棒始终与导轨接触良好.导体棒加速离开磁场下� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，两根平行足够长的光滑金属导轨与水平面成θ=30°角，两导轨间距为L，导轨上端接一电阻R，导轨电阻忽略不计。有垂直导轨平面向下的有界磁场，磁感应强度为B，该磁场区域宽为d2，在距磁场上边界距离d1处有一质量为m、电阻不计的导体棒，垂直导轨放置。现将该导体棒由静止释放，在运动过程中导体棒始终与导轨接触良好，导体棒加速离开磁场下边界时的加速度为，（ g为重力加速度），求：

（1）导体棒穿过磁场过程中电路通过的电量q

（2）导体棒穿过磁场过程中电阻R产生的电热Q

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：导体棒穿过磁场区域过程中流过导体棒横截面的电量，根据电流定义式结合欧姆定律可得；导体棒从开始下滑到出磁场过程，由能的转化与守恒即可求出产生的电热。

（1）导体棒通过磁场过程，平均感应电动势为：

平均电流为：

电量为：

联立可得：

（2）设导体棒出磁场时速度为v，此时有：

根据欧姆定律有：

导体棒的安培力：

对导体棒，由牛顿第二定律有：

又有：

联立解得：

（2）导体棒从开始下滑到出磁场过程，由能的转化与守恒有：

解得：

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