Question

如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ad和bc相距L=0.2m，另外两根水平金属杆MN和EF的质量均为m=10^-2kg，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和EF杆的电阻均为0.2Ω（竖直金属导轨的电阻不计），EF杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于匀强磁场内，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度B=1.0T，现让MN杆在恒定拉力作用下由静止开始向上加速运动，当MN杆向上运动了0.5m后速度达到最大，此时EF杆恰好对绝缘平台的压力为零．（g取10m/s²）试求：
（1）达到最大速度时，拉力对MN杆做功的功率；
（2）这一过程中，MNEF回路中产生的焦耳热．

Answer 1

分析：（1）MN杆在恒定拉力作用下，加速度方向向上，速度增加，感应电动势增大，电流增大，安培力增大，则加速度减小，做加速度逐渐减小的加速运动．当达到最大速度时，拉力等于重力和安培力之和，根据切割产生的感应电动势公式、安培力大小公式、闭合电路欧姆定律求出最大速度，从而求出拉力做功的功率．
（2）根据功能关系求解回路中产生的焦耳热．

解答：解：（1）MN杆先做变加速运动，加速度逐渐减小，速度逐渐增大，当拉力等于重力和安培力之和时做匀速运动，速度最大．
对MN杆，根据平衡条件得：F=mg+F_安．
对EF杆：F_安=mg
所以拉力的大小为 F=2mg．
又 安培力 F_安=BIL，I=

BLv

2R

．
联立以上两式得：v=

2mgR

B2L2

=

2×10-2×10×0.2

12×0．22

=1m/s
所以拉力对MN杆做功的功率为 P=Fv=2mg?v=2×10^-2×10×1W=0.2W
（2）根据功能关系得：
  Fx=

1

2

mv2+mgx+Q
则得，Q=Fx-

1

2

mv2-mgx=2×10^-2×10×0.5J-

1

2

×10^-2×1²J-10^-2×10×0.5J=0.045J
答：
（1）达到最大速度时，拉力对MN杆做功的功率为0.2W；
（2）这一过程中，MNEF回路中产生的焦耳热为0.045J．

点评：解决本题的关键通过物体的受力判断物体的运动规律，知道当加速度为零时，速度最大．