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    （12分）如图所示，间距l＝1m的平行金属导轨和分别固定在两个竖直面内，在水平面区域内和倾角的斜面区域内分别有磁感应强度方向竖直向上和磁感应强度、方向垂直于斜面向上的匀场磁场。电阻、质量的相同导体杆PQ、MN分别垂直放置在导轨上，PQ杆的两端固定在导轨上，离b1b2的距离s＝0. 5m。MN杆可沿导轨无摩擦滑动且与导轨始终接触良好，当MN杆沿由静止释放沿导轨向下运动x＝1m时达到最大速度。不计导轨电阻。取g＝10m/s2，求：

    （1）当MN杆达到最大速度时，流过PQ杆的电流大小和方向；

    （2）从MN杆开始运动直到达到最大速度的过程中，PQ杆中产生的焦耳热；

    （3）若保持B2不变，使B1发生变化，要使MN杆一直静止在倾斜轨道上，则B1随时间如何变化?其变化率多大?

     

    【答案】

    （1）0.5A（2）0.246J（3）0.8T

    【解析】（1）当MN杆达到最大速度时，有    （1分）

    （1分）

    由图可知，流过PQ杆的电流大小等于流过MN杆的电流大小，也为0. 5A，由右手定则可判断出MN杆切割磁感线产生的电流方向为M指向N，所以流过PQ杆的电流方向为Q指向P。    （方向正确1分）

    （2）对MN杆从开始到达到最大速度过程，由动能定理有

        （2分）

    当MN杆达到最大速度时，产生的感应电动势

            （1分）

     （1分）

    所以PQ杆中产生的焦耳热为    （1分）

    （3）要使MN杆一直静止在斜轨上，有I＝0. 5A，E＝0. 4 V，且回路电流为顺时针方向（1分）

    由楞次定律可判得B1随时间均匀增加    （1分）

    由法拉第电磁感应定律   求得：（2分）

    本题综合考查了牛顿运动定律在电磁感应现象中的应用，能量守恒定律的应用，当导体棒受力平衡时速度最大，重力沿斜面向下的分力等于安培力时速度最大，在此过程中由动能定理，可求得产生的焦耳热，由串并联的关系可知导体棒和电阻产生的焦耳热相同，所以导体棒上的焦耳热为总值的一半

     

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    如图所示，间距L＝1 m的足够长的固定光滑平行金属导轨(电阻不计)与水平面成30°角放置，导轨上端连有阻值为0.8 Ω的电阻R和理想电流表，磁感应强度为B＝1 T的匀强磁场垂直导轨平面．现有质量m＝1 kg、电阻r＝0.2 Ω的金属棒，从导轨底端以10 m/s的初速度v0沿平行导轨向上运动．现对金属棒施加一个平行于导轨平面向上且垂直于棒的外力F，保证棒在向上做匀减速运动的整个过程中，每1 s内在电阻R上的电压总是均匀变化1.6 V．取g＝10 m/s2．求：

    (1)电流表读数的最大值；

    (2)从金属棒开始运动到电流表读数为零的过程中，棒的机械能如何变化，变化了多少？

    (3)请推导出外力F随金属棒在导轨上的位置(x)变化关系的表达式．(导轨底端处x＝0)

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    如图所示，间距L＝1 m的足够长的光滑平行金属导轨与水平面成30°角放置，导轨电阻不计，导轨上端连有R＝0.8 Ω的电阻，磁感应强度为B＝1 T的匀强磁场垂直导轨平面向上，t＝0时刻有一质量m＝1 kg，电阻r＝0.2 Ω的金属棒，以v0＝10 m/s的初速度从导轨上某一位置开始沿导轨向上滑行，金属棒垂直导轨且与导轨接触良好，与此同时对金属棒施加一个沿斜面向上且垂直于金属棒的外力F，使金属棒做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动，则：

    (1)t＝2 s时，外力F的大小？

    (2)若已知金属棒运动从开始运动到最高点的过程中，电阻R上产生的热量为100 J，求此过程中外力F做的功？

    (3)到最高点后，撤去外力F，经过足够长时间后，最终电阻R上消耗的功率是多少？

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    （2）从MN杆开始运动直到达到最大速度的过程中，PQ杆中产生的焦耳热；
    （3）若保持B2不变，使B1发生变化，要使MN杆一直静止在倾斜轨道上，则B1随时间如何变化?其变化率多大?

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