Question

如图甲，质量为m的小木块左端与轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连，木块的右端与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的轻滑轮，木块处于静止状态．在下列情况中弹簧均处于弹性限度内，不计空气阻力及线的形变，重力加速度为g．
（1）图甲中，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F的恒力，木块离开初始位置O由静止开始向右运动，弹簧开始发生伸长形变，已知木块过P点时，速度大小为v，O、P两点间距离为s．求木块拉至P点时弹簧的弹性势能；
（2）如果在线的另一端不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M的物块，如图乙所示，木块也从初始位置O由静止开始向右运动，求当木块通过P点时的速度大小．

Answer 1

分析：（1）用力F拉木块至P点，根据功能关系求解
（2）悬挂钩码M时，当木块运动到P点时，弹簧的弹性势能仍为E_p，由机械能守恒定律列出等式求解．

解答：解：（1）用力F拉木块至P点时，设此时弹簧的弹性势能为E_P，
根据功能关系有Fs=EP+

1

2

mv2…①
代入数据可解得：E_P=Fs-

1

2

mv2…②
（2）悬挂钩码M时，当木块运动到P点时，弹簧的弹性势能仍为E_p，
设木块的速度为v′，由机械能守恒定律得：
Mgs=EP+

1

2

(m+M)v′2…③
联立②③解得v′=

mv2+2(Mg-F)s M+m

答：（1）木块拉至P点时弹簧的弹性势能是Fs-

1

2

mv2；
（2）当木块通过P点时的速度大小是

mv2+2(Mg-F)s M+m

．

点评：正确受力分析，明确各种功能关系，是解答这类问题的关键，这类问题对于提高学生的分析综合能力起着很重要的作用．