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18.“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的,加上月球的自转,卫星能探测到整个月球的表面.卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测,并获取了月球背面部分区域的影像图.卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H,绕行的周期为TM;月球绕地公转的周期为TE,半径为R0.地球半径为RE,月球半径为RM,忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,月球与地球质量之比为($\frac{{T}_{E}}{{T}_{M}}$)2×($\frac{{R}_{M}+H}{{R}_{0}}$)3

分析 卫星绕月做圆周运动时,由月球的万有引力提供向心力,知道距月球表面高为H,月球半径为RM,绕行的周期为TM,根据由牛顿第二定律可求出月球的质量.月球绕地球公转时,由地球的万有引力提供向心力,由月球公转的周期为TE,半径为R0.地球半径为RE,根据由牛顿第二定律可求出地球的质量.

解答 解:由牛顿第二定律得:F=man=m($\frac{2π}{T}$)2r;
万有引力定律公式为:F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$;
月球绕地公转时由万有引力提供向心力,故有:
G$\frac{{M}_{月}{M}_{地}}{{R}_{0}^{2}}$=M($\frac{2π}{{T}_{E}}$)2R0…①
同理,探月卫星绕月运动时有:
G$\frac{{M}_{月}{M}_{卫}}{({R}_{M}+H)^{2}}$=M($\frac{2π}{{T}_{M}}$)2(RM+H)…②
由①②两式联立解得:
$\frac{{M}_{月}}{{M}_{地}}$=($\frac{{T}_{E}}{{T}_{M}}$)2×($\frac{{R}_{M}+H}{{R}_{0}}$)3
故答案为:($\frac{{T}_{E}}{{T}_{M}}$)2×($\frac{{R}_{M}+H}{{R}_{0}}$)3

点评 本题是计算天体质量问题,利用万有引力与圆周运动知识的结合求解环绕天体的质量,是常用方法之一.

练习册系列答案
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④蓄电池组(4V,内阻不计);
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(1)电流表量程选择0~0.6A,电压表量程选择0~3V.
(2)在方框中画出实验电路图
(3)请用实线代替导线,将图中所示实物连成测量电路.

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13.如图所示,粗糙的斜面体M放在粗糙的水平地面上,物块m恰好能在斜面体上沿斜面匀速下滑,斜面体保持静止不动,若用平行斜面向下的力F推动物块,使物块加速下滑,则斜面体(  )
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B.受地面的摩擦力的方向水平向右
C.受地面的摩擦力的方向水平向左
D.无论在多大的F作用下,斜面体都不可能沿水平地面运动

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科目:高中物理 来源: 题型:多选题

3.三颗人造卫星A、B、C在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周运动,mA=mB<mC,则三颗卫星(  )
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B.周期:TA>TB=TC
C.向心力大小:FA=FB<FC
D.轨道半径和周期的关系:$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$

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10.如图所示,木块A与水平圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起做匀速圆周运动,则A所需的向心力是(  )
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C.圆盘对木块的静摩擦力D.以上均不正确

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科目:高中物理 来源: 题型:填空题

7.我国1984年发射过一颗同步卫星,这颗卫星位于赤道上空相对地面静止不动,已知地球半径是R,质量是M,自转周期T,万有引力常量G,那么这颗卫星距地面高度的表达式是$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$.

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8.如图所示,一小车上有一个固定的水平横杆,左边有一轻杆与竖直方向成θ角与横杆固定,下端连接一小铁球,横杆右边用一根细线吊一小铁球,当小车向右做加速运动时,细线保持与竖直方向成α角,若θ<α,则下列说法正确的是(  )
A.轻杆对小球的弹力方向与细线平行
B.轻杆对小球的弹力方向沿着轻杆方向向上
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