Question

8．如图所示，在光滑水平轨道上有一质量m₁=20㎏的小车，用一根不可伸长的轻绳连着一质量m₂=25㎏足够长的拖车，质量m ₃=15㎏的小物体放在拖车右端，小物体与拖车间的动摩擦因数为0.2，小车突然以V₀=3m/s的速度向右运动．
求：（1）三者速度相同为多大？
（2）三者速度相同时，小物体在拖车上滑行的距离？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）将小车、拖车和物体三个物体看成一系统，在水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律求出三者一起运动的速度大小．
（2）轻绳从伸直到拉紧的时间极短，在此过程中，小车与拖车在水平方向上动量守恒，根据动量守恒求出小车和拖车的共同速度，然后物体在拖车上发生相对滑动，根据动能定理求出拖车和小车整体与物体的位移，从而求出它们的相对位移

解答 解：（1）系统动量守恒：m₁V₀=（m₁+m₂+m₃）V₁₂₃
代入数据  20×3=（20+25+15）V₁₂₃
V₁₂₃=1m/s
（2）小车与拖车动量守恒：m₁V₀=（m₁+m₂）V₁₂
20×3=（20+25）V₁₂
解得V₁₂=$\frac{4}{3}$ m/s
系统功能关系：μm₃g S=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）V₁₂²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂+m₃）V₁₂₃²
0.2×15×10S=$\frac{1}{2}×$（20+25）×（4/3）²-$\frac{1}{2}×$（20+25+15）×1²
S=$\frac{1}{3}$m
答：（1）三者速度相同为1m/s
（2）三者速度相同时，小物体在拖车上滑行的距离$\frac{1}{3}$m

点评 本题综合运用了动量守恒定律、动能定理等知识点，综合性强，关键要合理地选择研究的系统，研究的过程，运用合适的定律进行求解