Question

某企业的生产车间在楼上，为了将工件方便快捷地运送到地面，专门安装了传送带设备，如图所示．已知传送带与水平面的夹角θ=37°，正常的运行速度是v=10m/s．现在传送带的A端轻轻放上一个小物体（可视为质点），已知小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，A、B间距离s=16m．试分析计算：（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）
（1）如果传送带停止运行，小物体从A端运动到B端的时间；
（2）如果传送带沿顺时针方向正常转动，小物体从A端运动到B端的时间；
（3）如果传送带沿逆时针方向正常转动，小物体从A端运动到B端的时间．

Answer 1

分析：（1）（2）对物体受力分析，根据物体的受力的情况求得物体的加速度的大小，根据运动学的规律可以求得物体运动的时间．
（3）传送带沿逆时针方向转动时，物体的受到的摩擦力的方向会发生变化，根据摩擦力变化前和变化后的不同的受力，求出加速度的大小，再计算运动的时间即可．

解答：解：（1、2）对放在传送带上的小物体进行受力分析，
小物体沿传送带向下滑动时，无论传送带时静止还是沿顺时针分析正常转动，小物体的受力情况完全一样，
都是在垂直传送带的方向受力平衡，受到沿传送带向上的滑动摩擦力，
如图甲所示，
根据牛顿第二定律，小物体沿传送带下滑的加速度为：
a₁=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2m/s²，
小物体从A端运动到B端做初速度为零的匀加速直线运动，设需要的时间为t，则
s=

1

2

a₁t²，
t=

2s a1

=

2×16 2

s=4s
（3）当传送带沿逆时针方向正常转动时，开始时，传送带作用于小物体的摩擦力沿传送带向下，
小物体下滑的加速度a₂=g（sinθ+μcosθ）=10m/s²
小物体加速到与传送带运行速度相同是需要的时间为
t₁=

v

a2

=

10

10

s=1s，
在这段时间内，小物体沿传送带下滑的距离为s₁=

1

2

at²=

1

2

×10×1=5m
由于 μ＜tanθ，
此后，小物体沿传送带继续加速下滑时，它相对于传送带的运动的方向向下，
因此传送带对小物体的摩擦力方向有改为沿传送带向上，
如图乙所示，
其加速度变为a₁=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2m/s²
小物体从该位置起运动到B端的位移为s-s₁=16m-5m=11m
小物体做初速度为v=10m/s、加速度为a₁的匀加速直线运动，
由s-s₁=vt₂+

1

2

a₁t₂²
代入数据，解得t₂=1s（t₂=-11s舍去）
所以，小物体从A端运动到B端的时间为t=t₁+t₂=2s．
答：（1）如果传送带停止运行，小物体从A端运动到B端的时间为4s；
（2）如果传送带沿顺时针方向正常转动，小物体从A端运动到B端的时间为4s；
（3）如果传送带沿逆时针方向正常转动，小物体从A端运动到B端的时间为2s．

点评：本题中最容易出错的地方在第三问的计算，在第三问中，物体受到的摩擦力的方向是变化的，从而导致物体的运动的加速度不同，物体运动的情况也就不同，根据前后两种不同的运动计算时间即可．