【题目】如图所示,一质量为m、长为L的木板A静止在光滑水平面上,其左侧固定一劲度系数为k的水平轻质弹簧,弹簧原长为l0,右侧用一不可伸长的轻质细绳连接于竖直墙上。现使一可视为质点小物块B以初速度v0从木板的右端无摩擦地向左滑动,而后压缩弹簧。设B的质量为λm,当时细绳恰好被拉断。已知弹簧弹性势能的表达式,其中k为劲度系数,x为弹簧的压缩量。求:
(1)细绳所能承受的最大拉力的大小Fm
(2)当时,小物块B滑离木板A时木板运动位移的大小sA
(3)当λ=2时,求细绳被拉断后长木板的最大加速度am的大小
(4)为保证小物块在运动过程中速度方向不发生变化,λ应满足的条件
【答案】(1)(2)(3)(4)
【解析】
试题分析:⑴细绳恰好被拉断时,B的速度为0,细绳拉力为Fm,设此时弹簧的压缩量为x0,则有:
由能量关系,有:
解得:
⑵细绳拉断后小物块和长木板组成的系统动量守恒,有:
则小物块滑离木板时木板二者的位移关系为:
又
解得:
⑶当时设细绳被拉断瞬间小物块速度大小为v1,则有:
细绳拉断后,小物块和长木板之间通过弹簧的弹力发生相互作用,当弹簧被压缩至最短时,长木板的加速度最大,此时小物块和长木板的速度相同,设其大小为v,弹簧压缩量为x,则由动量守恒和能量守恒有:
对长木板,有:
解得:
⑷由题意,时,细绳不会被拉断,木板保持静止,小物块向左运动压缩弹簧后必将反向运动。
,小物块向左运动将弹簧压缩x0后细绳被拉断,设此时小物块速度大小为u1
由能量关系,有:
此后在弹簧弹力作用下小物块做减速运动。设弹簧恢复原长时小物块速度恰减小为零,此时木板的速度为u2,则有:
解得:
所以为保证小物块在运动过程中速度方向不发生变化,λ应满足的条件为:
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【题目】如图,拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法.如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m,那么下列说法正确的是( )
A.轮胎受到地面的摩擦力做了负功
B.轮胎受到的重力做了正功
C.轮胎受到的拉力不做功
D.轮胎受到地面的支持力做了正功
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【题目】如图1所示,一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L,距左端L处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧,圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上。以弧形导轨的末端点O为坐标原点,水平向右为x轴正方向,建立Ox坐标轴。圆弧导轨所在区域无磁场;左段区域存在空间上均匀分布,但随时间t均匀变化的磁场B(t),如图2所示;右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化,只沿x方向均匀变化的磁场B(x),如图3所示;磁场B(t)和B(x)的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上端,放置一质量为m的金属棒ab,与导轨左段形成闭合回路,金属棒由静止开始下滑时左段磁场B(t)开始变化,金属棒与导轨始终接触良好,经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R,导轨电阻不计,重力加速度为g.
(1)求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中,回路中产生的感应电动势E;
(2)如果根据已知条件,金属棒能离开右段磁场B(x)区域,离开时的速度为v,求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q;
(3)如果根据已知条件,金属棒滑行到x =x1位置时停下来,
a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q;
b.通过计算,确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。
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【题目】如图所示,在水平圆盘上有一过圆心的光滑小槽,槽内有两根原长、劲度系数均相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球,一条橡皮绳拴在O点,另一条拴在点,其中O为圆盘的中心,点在圆盘的边缘上,橡皮绳的劲度系数为,原长为圆盘半径R的,现使圆盘角速度由零缓慢增大,则:
A.时,间橡皮绳处于原长
B.时,小球距圆心距离为
C.时,小球距圆心的距离为
D.时,间橡皮绳的弹力为
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【题目】下列属于红外线的利用的是( )
A. 利用验钞机发出的光使钞票上的荧光物质发光
B. 利用遥控器发出的光束来控制电视机
C. 利用能量较高的光来杀菌
D. 化疗时利用光治疗癌症
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【题目】如图所示,用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内,其弯曲部分是由两个半径均为R=0.2m的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径),轨道底端D点与水平地面相切。现一辆质量为m=0.1kg的玩具小车,在恒定功率P=1W的牵引力作用下加速到D点关闭发动机后进入“S”形轨道,从轨道的最高点A飞出后,恰好垂直撞在固定斜面B上的C点,C点与下半圆的圆心等高,已知:斜面的倾角为θ=30,假设小车在整个运动过程中的阻力不计。求:
(1)小车离开A点瞬间的速度大小
(2)在A点小车对轨道的压力的大小和方向
(3)小车在水平地面的运动时间t
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【题目】如图所示,正方形ABCD以坐标原点O为中心,关于x轴对称,与x轴交于M、N两点,带电量均为Q的点电荷固定在正方形的四个顶点,其中A、B处点电荷带正电,C、D处点电荷带负电。下列说法正确的是:
A. M、N两点电场强度等大反向
B. 在x轴上从M点到N点,电势先降低后升高
C. 在x轴上M点左侧、N点右侧都存在场强为零的点
D. 负检验电荷在M点具有的电势能比其在N点的电势能多
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【题目】(18分)如图甲所示,放在光滑水平地面上的长木板质量M=0 5kg,木板右端放一质量m=0 5kg的滑块(可视为质点),滑块与木板间的动摩擦因数=0 4;滑块的正上方有一悬点O,通过长l=0 8m的轻绳吊一质量m0=1 0kg的小球 现将小球拉至与O点处于同一水平位置,由静止释放,小球摆至最低点时与滑块发生正碰,且m0与m只碰一次,小球碰后的动能与其向上摆动高度的关系如图乙所示,g取10m/s2,求:
(1)碰前瞬间绳子对小球拉力的大小;
(2)碰后瞬间滑块速度的大小;
(3)要使滑块不会从木板上滑下,则木板的长度应滿足什么条件?
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