Question

如图，电源电动势E=9.0V，内阻r=1.0Ω  R₁=0.5Ω，求R₂阻值多大时，
（1）电源输出的电功率最大？最大输出功率是多少？
（2）电阻R₁的电功率最大？最大电功率是多少？
（3）滑动变阻器R₂的电功率最大？最大电功率是多少？

Answer 1

分析：1、当外电路的电阻等于电源的内阻时，电源的输出功率最大，最大为Pm=

E2

4r

，代入数据计算即可．
2、R₁消耗功率为P₁=（

E

R1+R2+r

）²R₁，故当R₂=0时，R₁消耗功率最大，代入数据计算最大功率．
3、把R₁看成是电源的一部分，此时等效电源的电动势没变，内阻为R₁+r，所以当R₂=R₁+r=1+0.5=1.5Ω时，电阻R₂的电功率最大，最大功率为P2m=

E2

4(R1+r)

，代入数据计算即可．

解答：解：（1）当R₁+R₂=r时，电源输出功率最大．
即R₂=r-R₁=1.0-0.5=0.5Ω 
电源的最大输出功率为Pm=

E2

4r

=

92

4×1

W=20.25W
（2）R₁消耗功率为P₁=（

E

R1+R2+r

）²R₁
故当R₂=0时，R₁消耗功率最大
电阻R₁最大功率为P_1m=（

E

R1+r

）²R₁=18W
（3）当R₂=R₁+r=1+0.5=1.5Ω  电阻R₂的电功率最大
电阻R₂的最大电功率P2m=

E2

4(R1+r)

=

92

4×(0.5+1.0)

W=13.5W
答：（1）R₂阻值为0.5Ω时，电源输出的电功率最大，最大输出功率是20.25W．
（2）R₂阻值为0时，电阻R₁的电功率最大，最大电功率18W．
（3）R₂阻值为1.5Ω时，滑动变阻器R₂的电功率最大，最大电功率是13.5W．

点评：本题难度不大，但是要知道电源的输出功率何时最大，当外电路的电阻等于电源的内阻时，电源的输出功率最大，最大为Pm=

E2

4r

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