Question

如图，在x轴上方有一垂直与xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方有一沿y轴负方向、场强为E的匀强电场，一质量为m、带电量为-q的粒子（重力不计）从坐标原点O沿y轴正方向射出，射出后第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，（1）求此粒子射出时的速度大小
（2）射出后第三次到达x轴时运动的总路程．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，转动半周后进入电场先减速再反向加速，以大小不变的速度反向进入磁场，再次偏转；由题意可得到粒子的轨迹半径，由洛仑兹力充当向心力列式可求得粒子的速度；
（2）粒子的总路程包括电场中的路程和磁场中的路程，求出两场中的过程即可求出总路程．

解答：解：（1）由题意知第3次经过x轴的运动如图所示，设粒子在磁场圆周运动的半径为R，则有：L=4R
设粒子初速度为v，在磁场中，粒子由洛仑兹力充当向心力，则有：qvB=m

v2

R

可得：v=

BqL

4m

；
（2）设粒子进入电场作减速运动的最大路程为L′，加速度为a，则有：
  v²=2aL′
  qE=ma
则得：L′=

qB2L2

16mE

粒子运动的总路程：s=2πR+2L′=

πL

2

+

B2qL2

16Em

．
答：（1）此粒子射出时的速度大小为

BqL

4m

；（2）射出后第三次到达x轴时运动的总路程为

πL

2

+

B2qL2

16Em

．

点评：带电粒子在磁场中的题目关键在于确定圆心和半径，注意要根据题意分析粒子的运动过程，从而得出正确的结论．